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设非周期函数y(x)在所讨论的区间上连续或仅有有限个第一类间断点 ,且至多只有有限个极值点。因y(x)在有限区间上展开成傅里叶级数问题已经解决 ,而对于定义于无穷区间上的函数y(x) ,若能通过变量代换将其化为定义于有限区间上的函数f(t) ,则问题不难解决。以下仅给出相关变量代换式 :1°设y =y(x)的定义区间为 ( 0 ,+∞ )。令t=π 1 -1 / (x+1x) x ,若设这时y =f(t)。因当 0 <x<∞时 ,x +1x=(x -1x) 2 +2≥ 2 ,易知 :0 <1 / (x +1x) x<1。又 :limx→ 0 1 / (x +1x) x=1 ,limx→∞1 / (x +1x) x=0 … 相似文献
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