线性周期系统关于部分变元的稳定性研究

本文研究线性周期系统关于部分变元的稳定性。将该系统关于部分变元的稳定性等价地转化为称为μ—型系统的全变元的稳定性;建立了该系统关于部分变元的Floquet理论;给出了该系统关于部分变元的直接方法;同时,利用第一次近似的方法研究了非线性周期系统的关于部分变元的稳定性。     

线性周期系统关于部分变元的稳定性

考虑系统 x′=A_0(t)x A_0(t+ω)≡A_0(t) t∈R,ω>0 (1)其中A_0(t)为[0,ω]上的n阶足够连续可微方阵。     

一类广义KdV方程多孤立子相互作用的差分方法

利用差分方法研究一类广义Ｋｏｒｔｅｗｅｇ－ｄｅ Ｖｒｉｅｓ （ＫｄＶ）方程的多孤子解的相互作用，得到了研究该系统的差分格式。巧妙地利用Ｔａｌｏｒ公式将非线性方程组化为线性方程组。通过对差分格式稳定性研究，得到了差分格式近似无条件稳定的结论，同时我们在ＩＢＭ４８６上对算法进行了编程数值计算实验，结果显示，算法是可行的，对于广义ＫｄＶ方程的数值实验得到了一系列关于多孤子相互作用的前后的性态保护不变的     

混沌时间序列建模及预测

讨论了混沌时间序列的建模及预测方法 ,给出了各重要参数的选取算法 ,并应用于实例 ,与传统的时间序列预测方法相比较 ,取得了精度更高的预测结果 ,从而为一类非线性时间序列提供了从数据采集识别到建模预测的完整技术.     

线性周期系统关于部分变元稳定性的研究

本文研究线性周期系统关于部分变元的稳定性.将该系统关于部分变元的稳定性等价地转化为称为μ—型系统的全变元的稳定性;我们建立了该系统的关于部分变元的 Floquct 理论;同时给出了该系统关于部分变元运动稳定性的 Liapunov 直接方法,最后我们研究了第一次近似决定的非线性周期系统的关于部分变元的稳定性.     

加权差分格式在薛定谔方程孤立子研究中的应用

研究了一类高维广义非线性薛定谔方程（Ｓｃｈｒｏ¨ｄｉｎｇｅｒ方程）的孤立子解及其性质，得到了非线性参数变化（α→０ 及α→∞）时孤立子性态变化规律，同时利用加权差分格式对２维广义非线性Ｓｃｈｒｏ¨ｄｉｎｇｅｒ方程进行了研究，构造了有效的差分格式，得到了该格式稳定性和收敛性的条件，由于对非线性部分进行了适当处理，使得计算结果与理论结果吻合较好     

SD振子、吸引子的转迁过程及其特性

SD振子及SD吸引子的动力学行为决定于一个光滑参数α的连续变化。当α>0时,系统表现为光滑特征;当α=0时,系统表现为不连续特性。这是一个具有强非线性特征的振动系统,它提供了一个从光滑动力学行为向不连续动力学行为光滑转迁的典型示范,这种直接的转迁并不需要连续系统的过渡。当系统为光滑动力学性态时,表现出与Duffing系统类似的双井等标准动力学行为;当系统表现为不连续性态时,除表现为标准的双井动力学行为外,也表现出如类鞍点和类同宿轨道等非标准动力学行为,展示了这个系统的转迁过程和特性及其相应的吸引子的复杂动力学行为。