极小子流形及相关主题

本书是新加坡世界科学出版公司出版的《南开数学汇编》的第8卷，是作者(复旦大学)在国内各高校讲座基础上形成的。书中主要结果为一些高维流形中极小子流形性状，因此都嵌入在黎曼几何框架下进行论述。     

局部对偶的黎曼空间和引力瞬子解

四维正定黎曼空间R_4能局部地生成两个SU_2规范场(?)~ 和(?)~-,如果(?)~ ,(?)~-至少有一个具有自对偶性或反自对偶性,那末空间称为具局部对偶性的。我们证明它们是Einstein空间、数量曲率为0的共形平坦空间以及R~( )=0(或R~(--)=0)的空间。文中得出了R~( )=0(R~(--)≠0)的一类黎曼线素。对曲率张量平方可积的情形,作出了规范场作用量,Euler示性数,Pontrjagin示性数之间的一个不等式,证明它的等号在而且只在R_4具局部对偶性时达到,这结果改进了[7]中关于引力瞬子解的研究,并以Hitchin关于四维紧致Einstein流形的一个不等式作为特殊情况。     

双三次样条函数及其在曲面光顺中的应用

将样条函数从一元推广到二元的第一个真正成功的工作是由Carlde Boor作出的,这就是所谓双三次样条函数,它是在矩形区域的矩形网格上被定义的,后来还有将它用到任意数据集的拟合方面的工作。对双三次样条函数的一些基本性质已经有了很多的认识。我们现在从另一个角度考察双三次样条函数有关间断量的某些性质,然后根据实际情况,提出曲面拟合和光顺的一种算法。利用双三次样条函数作曲面拟合,需要给出边界条件,而这往往是有困难的。针对这种情况,本文提出用光顺性条件代替边界条件的一种算法,并且证明了解的存在唯一性。对于曲面光顺,本文提出一种“曲线检查、曲面修改”的方案,修改点和修改量可由光顺性条件确定。这种光顺方案已经在船体数学放样中获得了成功的应用。     

整体几何学

自从皇家学会开始邀请纯粹数学家到这里发表演讲以来,已经有很多年了。1940年后,确实没有纯粹数学家来演讲过。我当然不是责难皇家学会的不公正,而只是承认纯粹数学家和其他科学家之间的鸿沟,以及跨越这个鸿沟的严重困难。幸好我们有中间人——应用数学家,他们从数学知识中萃取出最有用     

曲线的拟合和光顺

在三大革命实践中,我们经常用数学方程来描述一条曲线,但也往往碰到一些不能用数学方程表示的曲线。在后一种情况下,只有一组离散的点(称为型值点)用以指示曲线的走向。例如,船体线型的各种曲线、船体结构零件的某些外型曲线、机翼的曲线、汽轮机     

论同伦群Π_(2m+1)(S~(2m+1))的调和表示

R.T.Smith曾利用两个齐次调和多项式的并合证明了当m≤7时同伦群Π_m(S~m)的每个元素都有调和代表元。     

守恒律和调和形式的消没定理

设M是m维完备的Riemann流形,其上的L~2调和形式空间记为(M)。根据Andreotti和Vesentini的定理,这样的形式一定是闭和余闭的,即     

光滑映照应力-能量张量的一些性质

1.引言如果物理系统的场方程可从作用量泛函导出,人们就试图定义应力-能量张量,使在泛函的临界点这个张量是守恒的。最近,Baird和Eells对Riemann流形间的光滑映照成功地引进了这种张量。他们证明了调和映照满足守恒律。从Baird-Eells公式容易看出相对仿射映