不可定向紧致C~∞ Riemann流形上的Hodge分解定理

设M为n维C~∞流形,(■,π)为M的定向复盖。引理1■可定向。又当M紧致时,■也紧致。     

一个线性算子的特征向量空间

线性算子A=（x）=[（t2-1）x′]′,当λ=n（n+1）时,λ为A的本（特）征值,它相应的本（特）征向量为Legendre多项式,且特征向量空间是1维的;当λ≠n（n+1）时,λ不为A的本（特）征值。     

Kuhn算法的成本和复杂性理论

我们证明了以下定理。定理1 已给是复多项式。应用Kuhn算法,不大于     

代数方程组同伦算法的可行概率为1

本文证明,对于几乎所有形如P:C~n→C~n的多项式映射,计算它的所有零点的同伦算法都是实际可行的。     

C~n或R~n中代数簇按秩分解的次数S≤2~n-1是最优估计(英文)

1957年,Whitney曾証明了C~n(或R~n)中的任何一个代数簇V可以按秩分解为V=M_1U…UM_3,这里M_1是复的(或实的)解析流形,而且S≤2~n—1。本文的目的是构造一代数簇,使S=2~n—1。为此,我們先証明几个引理,然后构造一批代数簇。最后,通过线性变换把这批代数簇平移到适当的位置。于是,这批平移后的集合之併就是所需的代数簇。     

S~7上无Lie群构造

首先我们列出以下八个熟知的结果: 引理1 连通紧致Lie群G是其中心C(G)和若干个连通单正规子群G_1,…,G_s的乘积。即 G=C(G)·G_1…G_s,其中G~*=G_1…G_s是G的半单连通正规     

曲率下界与有限拓扑型

证明了对于Ricci曲率RicM≥-（n-1）的完备非紧n维Riemann流形M,若其在某一点的Excess有某个上界时,它就有有限拓扑型或微分同胚于n维欧氏空间。     

RP^n具有Lie群构造的充要条件

利用H~3(RP~7)=0证明7维实射影空间RP~7不为Lie群,因此,RP~n为Lie群(或拓扑群)的充要条件是n=0,1,3。     

Kuhn求根算法的收敛速度

设f(x)是n次复多项式。H. W. Kuhn构造了序列(x_(jk),d_(jh),j=1,…,n,k=1,2,…,使得,这里x_1,…,x_n都是,f(z)的根(Fixed Points; Algorithms and Applications, Acade-mic Press, New York. 1977)。     

关于球面的紧致子流形

设M~n是单位球面S~(n+p)的紧致子流形,S是M~n的第二基本形式长度的平方,丘成桐证明了若M~n具有平行平均曲率向量且S≤n/(n~(1/2)(+3-1/(p-1))处处成立,则M~n的