数学,你究竟是什么

数学,你究竟是什么?这是始终萦绕在数学系师生心中的一个看似简单、其实并不容易回答的问题.对于毕生都与数学打交道的人来说,更是挥之不去的追求.     

条件正定泛函和对称表示

对于Banach环上的正定泛函已有很好的研究,其中的一个基本结果是: 设R是一个具有单位元和连续对合的Banach环,f(x)是R上的正定泛函,则必有R到Hilbert空间H_f上的有界算子环■(H_f)中的对称循环表示A_x,x∈R,使 f(x)=(A_xζ_0,ζ_0),x∈R.这里ζ_0是循环向量,(,)是H_f上的内积。     

R~∞上的几率测度的拟不变性

R~∞={x:x=(x_1,x_2,…,x_n,…)}, R_0~∞={x:x=(x_1,x_2,…,x_n,0,0,…)}, R~n:n维实空间, P_n:R~∞→R~n上的映照,P_nx=(x_1,x_2,…,x_n), B(R~∞):R~∞中由乘积拓扑所确定的Borel代数, M(R~∞);B(R~∞)上的几率测度全体, μ_t:对于t∈R~∞,μ∈M(R~∞)定义μ_t(A)=μ(A-t),(?)A∈B(R~∞), μ_1《μ_2:μ_1关于μ_2全连续,     

Gauss算子与随机场的Skorohod积分(Ⅱ)

本文利用Ornstein-Uhlenbeck半群给出Skorohod积分的计算公式,并提出随机求导的概念,由此得到推广的It公式。文中沿用文献[1]的记号和定义。 设D是Euclid空间R~r中的有界连通开集,T是D的闭包.D(D)是支集包含在D中的无限次可微函数全体。L是T上的Gauss算子,{(a_n),(G_n)}是L的Wiener分解,     

半正常算子的表示及谱的估计

设H是一个Hilbrt空间,T是H上的一个线性有界算子。如果T具有性质 T=u+iV,u~*=u,V~*=V,T~*T-TT~*=2i(uV-Vu)=2Q≥0,则称T是一个半正常算子。本文利用海森伯方程导出T的一种表示,并给出T的谱集σ(T)的准确估计。定理1 存在H上的两个有界的自共轭算子V_+,V_-满足下面的等式