Noether环的降链条件

设R是带有单位元的结合环,我们用_R表示R左酉模的范畴。设σ是_R上一个挠根(其定义及性质见文献[1,2],注意文献[2]中称挠根为幂等核函子)。说一个模M是σ-挠的,如果σ(M)=M;说M是σ-挠自由的,如果σ(M)=0。说模M的子模N是M的σ-稠密子模,如果M/N是σ-挠的;说N是M的σ-闭子模,如果M/N是σ-挠自由的。