Fuzzy测度与积分理论(Ⅱ)

本文是[1]的继续,主要内容有:一般函数的Fuzzy积分;绝对连续的Fuzzy测度与Radon—Nicodym定理;乘积Fuzzy测度与Fubini定理.全文所用记号的含义与[1]同.     

关于随机集值映象的不动点定理

设(X,d)是一Polish空间,(Q,A,P)是完备概率空间。(?)x∈X,B(?)X,d(x,B)=inf{d(x,y):y∈B}。CB(X)(K(X))表X的全体非空有界闭(紧)子集,D表CB(X)上用d诱导的Hausdorff距离。我们说集值映象T:Q→CB(X)是A可测的,如果对于X的任意开子集B,     

关于两个随机集值映象的不动点定理

一、引言 本文首先指出文[5]定理3.6的证明是不妥当的,我们对压缩系数α,β,γ,之条件稍加修改后,作出了正确的证明。然后将定理3.1推广到可列多个集值映象的情形。本文第二个内容是将文[5]的定理3.1和定理3.6随机化,由于在定理3.1中对集值映象族T_i加了边界条件,而定理3.6又是用直径来刻划压缩条件的,这给集值映象的不动点定理的随机化带来一定困难,我们将利用不同的方法获得两个新的随机集值映象的不动点定理。     

Fuzzy概率空间和扩张定理

L.A.Zadeh曾说:“摸糊数学根本逻辑是经典逻辑,其目的同传统数学一样,是获得能够表述为可证定理的重要结论”。在本文中,我们研究Fuzzy概率的基本的数学理论,象经典测度论一样,Fuzzy代数,Fuzzyσ-代数和Fuzzy概率将被讨论.本文的主要目的是研究Fuzzy概率的扩张定理.即考虑将一个在Fuzzy代数(?)上定义的Fuzzy概率P如何扩张到由(?)所生成的Fuzzyσ-代数(?)上去的问题,最后我们将讨论Fuzzy概率和经典概率之间的关系以及积分表现等问题.     

关于随机集值映象的不动点定理

<正> 1、引言,由于集值映象以及集值映象的不动点和随机不动点定理在微分方程、规划论,控制论等学科中找到了应用。近年来己有不少数学工作者从事集值映象的不动点的研究[1—7]。木文继续从事这一方面的研究,首先我们对文[5]中的一些结果作一评注,捐出该文之定理3.6的证明是不妥当的,我们对压缩系数α、β、γ之条件稍加修改     

关于可分Banach空间中连续随机算子的逼近定理

定义1.1 设为二非空可测空间,x为自全Ω=(ω)到X=(x)的映象,如果对任意的B∈(?)有则称x为定义于Ω上而取值于X中的广义随机变量,简记为或广义随机变量,并以记号G.R.V表示。     

关于Fuzzy弱收敛的完备性定理

在泛函分析中,函数列的弱收敛性是函数空间理论中诸收敛概念中的重要模型之一,它的通常定义是如下给定的,设L_1(Ω,(?),μ)为Lebesgue空间,函数列{x_n}_1~∞(?)L_1(Ω,(?),μ)弱收敛于x_0(记如x_0=w-(?)),是指f(x_0)=(?)f∈L_1~*(Ω,(?),μ),(其中L_1~*(Ω,(?),μ)为L_1(Ω,(?),μ)的对偶空间),文献[1]、[2]指出,这个定义又等价于如下的定义:     

Fuzzy测度与积分理论

自1965年美国数学家L.A.Zadeh教授提出Fuzzy集合论以来,这个理论在国际上已引起极大的注意,并已渗透到许多重要的数学领域,形成诸如模糊拓朴、模糊积分、模糊逻辑、模糊系统、模糊图论、模糊语言、模糊程序……新的数学分枝,特别是在许多应用数学领域,为我们处理人类行为的许多复杂问题提供了一个有力的工具.1972年,日本应用数学家M.Sugeno首创了一种集合函数(Fuzzy测度)和一种泛函(Fuzzy积分)的理论,并将此理论应用于具有Fuzzy判据的某些Fuzzy现象的宏