具有左中心幂等元的完美l-ample半群

定义完美l-ample半群,并研究具有左中心幂等元的完美l-ample半群的半格分解。利用半格分解,证明了半群S为具有左中心幂等元的完美l-ample半群,当且仅当S为直积Mα×Λα的强半格,其中Mα是右可消幂幺半群,Λα是右零带。这一结果为具有左中心幂等元的完美l-ample半群结构的建立奠定了基础。     

关于半群上格林关系的一个来龙去脉的综述

尽管“半群代数系统”的研究始于上世纪初,但是直到1951年,一套格林关系的建立才使得半群（特别是正则半群）的代数理论研究取得了长足的发展。 这充分展示了格林关系在正则半群研究上的有效性。近40年来,为了从正则半群出发扩大半群的研究领域,一系列广义格林关系被建立。鉴于此, 本文将对格林关系的一个来龙和一种类型的推广脉络作一系统综述。这一综述着重于中国人的工作,当然也涉及海外的某些工作。     

完全■~(*,～)-单半群上的(*,～)-好同余

利用(*,～)-好同余对刻画了完全■~(*,～)-单半群上的(*,～)-好同余。此结果将正则半群中有关完全单半群上同余的相关结论推广到r-wide半群中,为下一步研究超r-wide半群上的好同余奠定了基础。     

具左中心投射元的U-rpp半群

研究了具左中心投射元的U-rpp半群(简称左U-rpp半群)。这类半群是具左中心幂等元的富足半群在U-rpp半群类中的一个自然推广。在定义具左中心投射元的U-rpp半群和U-左可消半群之后,借助具左中心投射元的U-rpp半群上的半格同余,建立了此类半群的一个代数结构。证明了一个半群(S,U)是具左中心投射元的U-rpp半群,当且仅当(S,U)是U-左可消幺半群和右零带的直积的半格;当且仅当(S,U)是U-左可消幺半群和右零带的直积的强半格.     

C-拟正则半群上的可许同余对

令半群S为Clifford半群K的诣零扩张,Q为其Rees商半群S/K。引入S的可许同余对(δ,ω)的概念,其中δ和ω分别为诣零半群Q和Clifford半群K上的同余,证明了S上的任何同余σ都可由S的一个可许同余对唯一表示。另外,关于S上的任何同余σ,用σ_K表示σ在Clifford半群K上的限制,即σ_K=σ|_K,而σ_Q=(σ∨ρ_K)/ρ_K,其中ρ_K为S的理想K诱导的Rees同余,还证明了映射Γ:σ→(σ_Q,σ_k)为从S上的所有同余集合到S的所有可许同余对集合上的保序双射。最后,讨论了S上的同余是正则同余的条件。     

超富足半群上的偏序

定义了超富足半群上的偏序≤l,≤r及≤,并对在这些偏序下超富足半群S的一些性质进行讨论;在此基础上证明了≤l关于S上的乘法是相容的,当且仅当S为局部C-a半群。     

完全正则半群的诣零扩张上的同余

令半群Ｓ为完全正则半群Ｋ的诣零扩张,Ｑ为基Ｒｅｅｓ商半群Ｓ／Ｋ。本文引入Ｓ的可许同余对的概念,其中δ和ω分别为诣零半群Ｑ和完全正则半群Ｋ上 的同余,证明了Ｓ上的任何同余σ都可由Ｓ的一个可许同余对唯一表示。     

右-e wlpp半群

讨论了右-e ~wlpp 半群的基本性质和代数结构. 右-e ~wlpp 半群就是含有右中心幂等元的 wlpp 半群. 证明了这类半群是 C-wlpp半群和左正规带关于半格 Y 的织积, 同时证明了右-e~wlpp 半群是 L右可消半群M*E的强半格.     

H-(反)对称矩阵的广义特征值反问题

讨论H矩阵的性质,给出H-对称矩阵和H-反对称矩阵的结构,证明若x是H-对称矩阵或H-反对称矩阵A-λB的特征向量,则x是H-对称向量或H-反对称向量,或者x可以由H-对称向量及H-反对称向量线性表示,并根据A-λB的特征向量的上述特点,得到H-对称矩阵和H-反对称矩阵的广义特征值反问题AX=BXΛ解的表达式.     

弱适当半群的研究

定义了r-弱适当半群、弱适当半群和基本弱适当半群,研究了这几类半群的基本性质和特征。特别地,给出了弱适当半群上一种重要同余,即含于广义格林关系H*～内的最大同余μ的一个刻画,该结果推广了J.B.Fountain于1979年建立的关于适当半群的一个结果。