Logistic反馈控制系统周期解的存在与稳定

利用上下解、Brouwer不动点原理及Lyapunov泛函方法，讨论了一类具有反馈控制的Logistic扩散系统的周期解问题，获得了该系统周期解的存在且稳定的判定条件。     

块对角可控规范型多输入线性系统及极点配置

基于向量空间的模结构分解和矩阵的有理标准形给出了定常多输入线性系统一类新的块对角可控规范型,其中的系统矩阵相似与一个块对角矩阵,该块对角矩阵类似于矩阵的有理标准形,与现在有的可控规范型比较,更容易反映系统的结构特征,证明步骤给出了求解方法。作为一个应用,讨论了定常多输入线性系统的极点配置问题,得到了反馈增益矩阵的一般表达式,此表达式中含有任意参数,此方法将多输入线性系统极点配置问题转化为个数为系统矩阵循环指数的单输入系统的极点配置问题,进而推导出确定一个反馈增益矩阵的最少元素个数即为系统的阶数。     

血吸虫病蔓延周期的灰色预测模型

对血吸虫病蔓延高峰期的预测具有深远的意义。本文建立一种新的灰色预测模型,对该病蔓延发展的高峰期进行预测,通过实例计算分析,预测结果正确,模型拟合精度为优。     

循环矩阵与可控性分析

将Hankel矩阵和r 循环矩阵视为某单输入线性系统的可控性矩阵,通过可控性分析讨论了它们的若干性质,得到了Hankel矩阵和r 循环矩阵的可逆条件及求逆的方法.通过一个可逆矩阵可以得到一系列相关的可逆矩阵,并且任一r循环矩阵可逆的概率为1而不可逆的概率为零.为这一类循环矩阵及其相关矩阵的研究提供了一种新的方法.     

多个函数的微分中值定理

利用任意一个m×n矩阵的行列式定义,将柯西中值定理推广到任意多个一元函数的情形,并得到了拉格朗日定理的一个几何意义上的推广:对任意正整数n,存在一条过点A(a,f(a))和B(b,f(b))的n次函数(曲线),并且在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使两函数(曲线)在该点的导数相等(切线平行),推出了积分中值定理.     

多项式互质与可控性分析

讨论了一类单输入线性定常系统和多输入线性定常系统完全可控的多项式判据,通过多项式组的互质性即可判断线性系统的可控性,同时讨论了可控性矩阵可逆的条件及逆阵的求法.     

一类线性系统可控性的多项式判据

利用系统传递函数(矩阵)讨论了一类多输入线性定常系统和单输入线性定常系统完全可控的多项式判据,通过多项式组的互质性即可判断线性系统的可控性,避免了矩阵乘法运算和求秩运算,类似方法也完全可用于判断相应系统的完全可观性.     

向量组的线性无关度及其应用

利用向量组的格拉姆矩阵,给出了欧氏空间中向量组线性无关度的定义,讨论了相关性质,并利用线性无关度给出了向量到子空间的距离公式和非齐次线性方程组最小二乘解的误差公式.据此可以确定一组线性无关度较小的向量组误差最小的线性表示,一个实际例子表明利用向量的线性无关度可以分析一组向量中最重要的向量.     

多输入系统能控规范型的改进算法

分析了求多输入线性系统能控规范型算法的不足,提出了一种新的改进型求解线性定常系统能控规范型的迭代算法.该算法在可控性矩阵中将输入矩阵用其列向量的极大线性无关组代替,并使用矩阵的行初等变换;还能求出系统不可控时的规范表达式.该算法较原算法思路清晰、计算量小,并且容易在计算机上实现.     

欧氏空间中点到超平面的距离研究

总结了n维欧氏空间中点(或向量)到超平面(子空间)的距离的几种求法,证明了两个新的点(或向量)到超平面的距离公式,推出了向量到子空间距离的一个公式,利用矩阵广义逆给出了点(或向量)在超平面上的射影公式。