随机集序列的收敛

随机集值映射出现在信息系统分析、经济预测、优化和最优控制等应用数学领域，Ａｒｔｓｔｅｉｎ、Ｗｉｊｓｍａｎ、Ｄｅｂｒｅｕ、Ｓａｌｉｎｔｔｉ、Ｗｅｔｓ、Ｈｉａｉ、Ｍｏｓｃｏ、Ｐａｐａｇｅｏｒｇｉｏｕ和张文修等人进行了大量的研究，取得了一系列重要成果，本文是在他们研究的基础上深入地探讨了随机集变量序列的几种收敛之间的相互关系，得到了一些等价条件及一系列重要结果。     

模拟退火马氏链的尾事件结构

由模拟退火算法所引出的非时齐马氏链问题已经引起概率论学者的极大关注。本文试图按其轨道的渐近性质将状态空间进行分类，区分了常返态和瞬时态，且将常返态划分为一些渐进连通的互不相交的子类，而这些子类对应于尾σ－代数的原子集。     

寻求财富过程和最优策略的一种优化方法

一个拥有原始资本X0<1的投资者,他欲求出财富值达到XT=1的最大概率,然而此时作为线性均值的倒向微分模型的股票价格的变动,只能通过可料过程获得而不能直接观测到,为解决此问题可以采用鞅方法进行分析,利用广义Gameron-Matin公式对财富过程进行计算,再运用Clark'S公式,最终得到所求财富值的最优分配方案.     

Banach空间的RNP及鞅不等式的相关研究

设B是有限维的,通过研究B值鞅型序列之间的关系及鞅的收敛性、RNP和光滑性,得出了RNP一个简明的充分条件和B值鞅的一个不等式.     

在最优停止问题中的预言家不等式和序选择

讨论了所谓预言家不等式,得到如下重要结论即当一个游戏者随意地选择观察顺序所获得的“最大”赢利,不会超过按停时规则所得最大赢利的两倍。这个结论覆盖了Krengel、Sucheston和Gariing的结果,同时也推广了Hill和Kertz的结论。     

关于非膨胀集值映射的几个不动点定理

给出了几个非膨胀集值映射的不动点定理，条件要比Ｇｕｌｅｖｉｃｈ中所提的条件弱，同时回答了他所提出的两个问题。     

关于模糊更新过程的一个定理及其应用

自1965年Zadeh提出模糊集的概念以来，各种模糊理论的研究蓬蓬勃勃地开展起来．在概率统计方面，1981年Kwakemaak提出了模糊随机变量的定义，1982年Kruse研讨了独立同分布的模糊随机变量序列的强大数定律．本文研究的是更新过程的更新比率，证明了一个重要定理，提供了应用的例子．     

一般随机变量序列部分和的不等式

通过研究一般随机变量序列部分和的问题,得到了一般随机变量部分和分布的一个重要不等式,以及非负有界的随机变量的部分和及其相应的条件期望序列部分和的关系．     

指数型分布族中矩估计的序贯置信区间

在矩估计的基础上,对于给定精度(2d)及置信系数(α),建立了对参数(θ)函数g(θ)的一个序贯置信区间估计的步骤和方法.并讨论了在一定条件下,当d→0时,估计的渐近相合性、渐近有效性及有界的最优费用差(EN(d)?n(d))等渐近性质.     

两参数两两独立的随机变量序列的强大数定律

设{Xij}为两参数两两独立的随机变量序列,若对任意的t>0, ∑∑(Xij-EXij)P{|Xmn|≥t}≤P{|X|≥t}且E|X|P(log+|X|)3<∞,(1<p<2),则i=l--j=l--→0 (mn)Ypa.s.当mvn→∞而在E|X|plog+|X|<∞的条件下,它依L1收敛于0.并且这些结论可以推广到r维参数的情形,而只需将对应的条件分别改为E|X|p(1og+|X|)r+1<∞和E|X|p(log+|X|)r-1<∞.