授之以鱼还是授之以渔--谈数学教学中学员读书能力的培养

"授之以鱼,还是授之以渔"说的是当一个人需要鱼的时候,是给他鱼呢,还是教他捕鱼的方法.显然,采用后一种方法才是明智的.同样的道理,在数学教学过程中,教师在传授知识的同时传授给学员获得知识的方法远比单纯传授给学员知识来得高明.笔者认为,对学员读书能力的培养是培养学员独立获取知识的重要手段之一.以下就十几年的教学实践谈谈我在这方面的感受和体会.     

我国高、中考志愿填报方式的博弈分析

不言而喻,我国中考与高考录取机制对人才选拔和培养影响至深.本文运用博弈模型主要考察了录取模式中的考前报、估分报和知分报三种不同的志愿填报方式的效率性问题,指出若以资源的社会最优配置为评价标准,三种方式从优到劣依次为：考前报,知分报,估分报.同时,本文讨论了理论分析结果与现实录取情况的吻合性、探讨了存在差异的主要原因,并进一步拓展讨论了＂平行志愿＂录取方式,提出了相关改革建议.     

关于半模的生成与余生成

把模论中生成与余生成的对偶的概念，推广到半模理论中，得到许多有趣的刻划。     

Abel范畴的正合列与同态定理

证明了在Abel范畴中几个有趣的正合交换图命题,并应用其思想得到了Abel范畴的同态定理、短四引理和单满同态分解定理,统一了环模、BCK-代数、交换群层和粗糙模范畴的相关结果.     

Abel范畴的Noether同构定理

刻画了拉回、推出与正合序列的关系,进而证明Abel范畴的Noether同构定理.     

关于半模的生成与余生成

把模论中生成与余生成的对偶的概念,推广到半模理论中,得到许多有趣的刻划。