矩阵方程A~TXA=B的双反对称最小二乘解及其最佳逼近

利用矩阵对的标准相关分解、广义奇异值分解和投影定理,给出了矩阵方程ATXA=B的双反对称最小二乘解的一般表达式,在此基础上,求出了给定矩阵的最佳逼近.     

矩阵方程的AXB＋CYD=E反对称极小范数最小二乘解

对任意给定的矩阵A∈R^m×n,B∈n×s,C∈R^m×k,D∈R^k×s,E∈R^m×s,本文利用矩阵的拉直算子,Moore—Penrose（M—P）广义逆及Kronecker积,研究矩阵方程AXB＋CYD=E的反对称最小二乘解,给出了解的表达式。并由此给出了该方程的反对称极小范数最小二乘解的表达式,同时给出了该方程有反对称解的充分必要条件及反对称解的表达式。     

Hermite广义Hamilton矩阵的广义特征值反问题

本文讨论了如下广义特征值反问题及最佳逼近.给定矩阵X和对角阵Λ,求Hermite广义Hamilton矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B),利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.并且考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题,给出了惟一最佳逼近解的表达式.     

矩阵方程AXB=C的对称最小二乘解

利用矩阵对的商奇异值分解,得到矩阵方程AXB=C的对称最小二乘解的通解表达式,同时推出了该矩阵方程对称解存在的充分必要条件,并给出了通解表达式.     

《线性代数》教学中应注意的几点问题

《线性代数》作为高等院校中的一门基础课,在高等教育过程中有着重要的地位,但在课堂教学过程中还存在不少问题。文章结合作者多年的教学经验,从教学中学生的学习兴趣、概念的重要性、及教学方法等方面,提出了几点看法。     

矩阵方程A~TXA=B的反中心对称解及其最佳逼近

随着应用的推动,矩阵反问题的研究已经取得了许多进展.反中心对称矩阵在信息论,线性系统理论,线性估计系统理论等领域中有实际应用,而关于反中心对称矩阵的研究,国内外学者已在各个方面取得了突破,其多数方法为广义奇异分解与标准相关分解,详见[1-10].笔者利用矩阵对的商奇异值分解,得到矩阵方程ATXA=B的反中心对称解的充要条件及解的表达式,并研究了最佳逼近问题,给出了该问题有解的充要条件和解的表达式,最后给出了算法.     

线性流形上反对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

利用矩阵的奇异值分解,给出了了线性流形上矩阵方程AX＝B的反对称正交反对称的最小二乘解表达式,并求出了与给定矩的最佳逼近.