近世代数数系章内容草稿

著名数学家王湘浩先生,近年十分关心高师数学教育的改革。他曾为此事在全国人民代表大会上提出过专题提案。1987年12月在大连召开第一次“高师数学教育研讨会”时,他曾到会两次讲话。在召开第二次“高师数学教育研讨会”时。他因故没能到会,但将自己对高师数学教育改革的一些思考,写成两篇文章交给了大会。这些,都表现了一位老数学家对数学教育事业的高度热忱,使人十分敬佩。 这里发表的一篇,是一份专题提纲。另外一篇,是论文《初等几何中几个需要深入理解的问题》,本刊将于下期全文刊登。     

初等几何中几个需要深入理解的问题

本文以初等几何中一些看似粗浅实际上需要深入分析的问题为例来说明,如何利用高等数学学到的知识,来研究中学数学等有关高师数学教育改革应引起大家思考的几个问题。     

評兒玉哲夫君的論文“關於正規單純代数的交換子群”

儿玉哲夫君的这篇论文(T.Kodama,On the commutator gioup of normal simple algebra,Memoirs of the Faculty of Science,Kyusyu Univ.,Ser.A,10,141,1956)目的在于将评者关于代数数域上的单纯代数的交换子群的一个结果(王湘浩,On the commutator group of a simple algebra,Am.J.72,323,1950)推     

初等几何中几个需要深入理解的问题

师范院校数学系的学生除了学习高等数学,还必须学习一定分量的利用高等数学研究初等数学的课程。只有这样,他才能真正加深对中学数学的理解,从而毕业后较好地担任教学工作。本文以初等几何中一些问题为例论证了这一观点。     

关于似收敛

一、引言.设F是一个赋值域,K是F的一个代数扩张.赋值理论的一个非常基本的事实是F的赋值可以开拓为K的一个赋值.Schilling在其所著The Th-eory of Valuations中采用一种简接方法来论证这一事实,就是说,首先把F扩张为一个“完满域,,然后作K与的合成域,再利用上面较简单的赋值开拓理论便得到F到K的一个赋值开拓.但Schilling关于“完满域”存在的论证是建筑     

评“组合拓扑学基础”中文译本的两个附录

邦德列雅金著“组合拓撲学基础”的中文译本(冯康译,中国科学院1954年7月出版)较原书增加了许多习题和两个附录,这,诚如原著者为中文版序言中所说,可以使本书更容易被接受.但是,两个附录本身却十分难读。这里,我们提出一些意见,供再版时参考。两个附录所以难读,主要是由于文字不夠流暢,定理的叙述和证明有时也写得比较难懂.例如155页命题1.16的证明中说:“组{f~(-1)(Fα)}显然是紧密空间R的一组闭集,……”实际上,这并不是十分显然的,因为,f是映RλS的一个连续映像,我们不能不加证明而把f看作是映R成f(R)的一个连续映像,因而更不能立即得到上面的话了.     

關於Kthe半單純環

引言在一般环的理论中,有四种重要的根理想:Baer根理想,Jacobson根理想,Brown-McCoy根理想,Kthe根理想.对于前三种根理想已经得到了半单纯环的构造定理,就是说,半单纯环可以表为一些较简单的半单纯环的亚直接和     

有限集合上缺值及不缺值函数的结构理论

引言设 E=E~k 是含有 K 个元素的一个集合,k≥2.E~k 中的元素用0,1,…,k-1表示.命 P_k 表定义在 E~k 上并在 E~k 中取值的所有一元或多元函数之集合.若扩大函数的范围使包括所有缺值函数,即在自变数的某些值组上无定义的函数,则其集合记为 P_k~*.本文的目的是研究 P_k~* 的结构.关于 P_k 的结构,函数     

擬賦值環

引言.本文只討論交換环,凡出現的环都是交換的. 設环R无零因子,但不是一个域.R叫作一个拟賦值环,如果其中有一个非零元素a具下列性貭:R的任意非零元素整除a的若干方.任意具上述性貭的非零元素a叫作一个核元素,所有核元素再加上0作成R的一个理想P,称为R的核.本文作者(1955)曾証明,任意无非零冪零元素的交換环可以表为一組拟賦值