基于微分变换法的变截面压杆临界载荷分析

通过细长压杆挠曲近似微分方程理论,建立了变截面压杆失稳控制微分方程.该方程为4阶变系数常微分方程,其解析解不易得到,采用微分变换法(DTM)进行数值求解.将变截面压杆的控制微分方程和边界条件进行无量纲化,采用DTM将变截面压杆的无量纲控制微分方程和边界条件转换为包含临界载荷的代数特征方程,通过编程计算数值,给出4种不同...     

Winkler-Pasternak弹性地基上变截面纳米梁在温度影响下的自由振动分析

基于Euler-Bernoulli梁理论和Eringen非局部弹性理论推导得到Winkler-Pasternak弹性地基上变截面纳米梁在温度影响下自由振动问题的控制微分方程,采用微分变换法(DTM)对无量纲控制微分方程及其边界条件进行变换,计算了Winkler-Pasternak弹性地基上变截面纳米梁在温度影响下和两端夹紧-夹紧、夹紧-简支以及简支-简支三种边界条件下横向自由振动的无量纲固有频率.再将控制微分方程退化到无温度变化和无弹性地基的等厚度纳米梁,给出了简支-简支边界条件下其自由振动的前4阶无量纲固有频率,并将得到的结果与已有文献的结果进行了比较,验证了DTM对求解该问题的有效性.结果表明:在保持其它参数不变的情况下,纳米梁的无量纲频率随无量纲地基参数的增大而增大,随截面变化系数和无量纲升温的增大而减小.     

瞬态热冲击下热电材料梁的温度场及热应力分析

基于热电材料特性,通过热电平衡方程和本构方程,得出热电材料梁瞬态模型的控制方程.采用分离变量法结合模型的初始条件和边界条件求出热电材料梁的非线性瞬态温度场,根据热应力理论分析求出瞬态热应力场,利用数学软件MATLAB给出了热电材料梁的呈抛物线分布的瞬态温度场和瞬态热应力场的特性曲线,研究了热冲击载荷下的热电材料梁在热电耦合环境中的热应力分析.讨论了不同时刻温度场和应力场随厚度的变化,以及对比p型和n型Bi₂Te₃热电材料梁热应力特性曲线.结果表明:瞬态温度场受其瞬态项的影响随厚度增加有增有减;瞬态温度场和瞬态热应力场随时间的增加最终趋于稳态不再随时间变化;趋于稳态后的Bi₂Te₃热电材料梁的热应力最值大于瞬态下的热应力最值;p型Bi₂Te₃热电材料梁的热应力总是大于n型Bi₂Te₃热电材料梁的热应力.     

弹性地基上矩形板自由振动的GDQ法求解

依据弹性体振动理论,从弹性地基上矩形板自由振动的控制微分方程出发,运用广义微分求积法(GDQ法)将控制微分方程及不同边界条件进行离散.数值研究了弹性地基上矩形板自由振动的频率特性;给出了矩形板不同长宽比和不同地基参数之间无量纲振动基频的关系;并将四边简支边界条件下的计算结果与其精确解进行了比较,显示了GDQ法的适用性和精确性,其计算结果可为结构的工程振动分析提供参考.     

FGM圆环板面内自由振动的DQM求解

基于二维线弹性理论,假定材料物性沿圆环板的径向按照幂律梯度分布,建立了FGM薄圆环板面内自由振动的运动微分方程,采用微分求积法数值研究了FGM圆环板面内自由振动的量纲一频率特性,并与各向同性材料圆环板面内自由振动的量纲一频率进行了比较,说明本文的分析方法有效. 结果表明,不同边界条件,FGM梯度指标以及FGM圆环板内、外半径比对量纲一频率均有影响,其计算结果和分析方法可供设计参考.      

变厚度矩形板自由振动的广义微分求积法分析

基于广义微分求积法,对变厚度矩形板横向自由振动的控制微分方程及其不同边界条件进行离散,研究其自由振动的频率特性.数值计算得到不同长宽比,不同厚度变化参数和简支或固定边界条件下变厚度矩形板的无量纲振动基频率,并与其它求解方法的数值进行比较.结果表明,运用广义微分求积法对变厚度矩形板的频率求解结果与其它方法的求解结果相差很...     

动载荷作用下无限长FGM梁在分数阶粘弹性地基上的精确解

基于分数阶微分Zener型粘弹性地基模型,建立动载荷作用下无限长FGM梁在分数阶粘弹性地基上的运动控制微分方程。利用傅立叶和拉普拉斯变换将控制微分方程简化为代数方程,首先在频率域内得到解答,然后利用傅立叶和拉普拉斯逆变换以及卷积定理将解答再转换回时间域内,得到粘弹性地基上FGM梁的挠度、速度、加速度、弯矩和剪力响应的精确解。最后,计算了冲击荷载作用下弹性地基FGM梁的动态响应,给出了x =0处梁的垂直速度和弯矩的响应曲线,其形状特征和均匀材料梁相同,且材料梯度指标p对结果的影响较小。     

软芯夹层圆环板的面内自由振动分析

基于线弹性体理论,得到各向同性材料软芯夹层圆环板面内自由振动的控制微分方程。采用微分求积法(DQM)对软芯夹层圆环板面内自由振动的特征方程及其边界条件在节点上进行离散,研究了其面内自由振动的无量纲频率特性。求解过程使用MATLAB编制的程序进行计算。结果表明:不同边界条件及几何参数对软芯夹层圆环板无量纲频率均有影响,同时也说明微分求积法能有效求解软芯夹层圆环板的面内自由振动问题。本文的研究为求解此类问题的低阶、高阶振动频率提供了一种简便有效的数值方法。     

热载荷作用下非对称支承嵌入SMA丝复合材料弹性梁的横向自由振动

基于形状记忆合金Brinson一维热力学本构方程,建立了热载荷作用下嵌入SMA丝复合材料梁的一维热弹性本构关系.利用横向微幅自由振动的特征方程,求解了一端不可移简支一端固定约束条件下梁在均匀升温过程中的线性振动响应,获得了嵌入SMA丝复合材料弹性梁的前四阶固有频率随温度变化的特征关系曲线.结果表明,形状记忆合金丝相变过程中的回复应力和弹性模量的变化对梁的各阶固有频率均有影响,是实现梁自振频率主动控制的一种方法.