某第二类Fredholm积分方程的一种数值解法

我们考虑第二类 Fredholm积分方程的快速数值解法 .本文假设核函数除在 x=t处带有弱奇性外 ,是解析的 [1] .我们利用分片多项式插值逼近核函数 ,由此得到近似的系数矩阵 A.设 n为积分节点的个数 ,k2为每个小区域的插值节点数 ,我们证明矩阵 A的计算和矩阵 -向量相乘 Ax各需要 O( nk)次运算 ,存贮 A需要占用 O( nk)内存 .最后我们对算法的稳定性进行讨论并给出数值结果     

第二类Fredholm积分方程的一个基于插值的自适应解法

考虑核函数有弱奇性的第二类Fredholm积分方程的自适应数值解法,讨论如何对核函数进行分片多项式插值逼近,如何确定相关的参数,最后给出数值例子说明自适应解法的可行性.     

一类时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性及数值解法

给出并证明了一类时滞Duffing型方程的周期解存在唯一的一个充分条件.讨论了其周期解的数值解法:利用数值微分和线性插值对微分方程进行离散,得到非线性方程组,再用牛顿法求解.实例分析说明了该方法的有效性.     

第二类Wiener-Hopf积分方程的复合Nystr?m-Clenshaw-Curtis方法

研究第二类Wiener-Hopf积分方程的高精度数值解法.复合Nystr?m-Clenshaw-Curtis(NCC)求积方法被引入,预处理共轭梯度法被用于求解离散方程组,数值结果用于说明算法的有效性.     

关于非线性方程求根的几点注记

本文给出了关于非线性方程求根的几个结果 .先给出迭代法整体收敛的一个充分条件 ,并利用它证明了牛顿法整体收敛的一个结果 ,然后讨论割线法及两个新的近似牛顿法的收敛性 ,最后给出数值例子     

单纯形法的一种新的入基准则

单纯形法是求解线性规划问题的一种实用方法，入基准则对单纯形法的有效性起着决定性作用，该文提出一种新的入基准则（称其为最大加权检验数准则）并利用随机模拟方法将该入基准则与其它入基准则的进行比较，随机模拟的结果表明该准则优于最大检验数准则和最大上升准则，还求出平均转轴次数与问题规模的近似函数关系，并由此得到：当线性规划问题的规模很大时，最大加权检验数准则的预期转轴次数小于最大上升准则的1／3，小于最大检验数准则的1／10。     

关于不用导数的极小化算法的二阶收敛性

本文对Toint和Callier(见[1],[2])的关于不用导数的共轭方向法的算法模型所得的某种超线性收敛性扩充为二阶收敛性,并研究了一维搜索的精度对收敛速率的影响.     

一类函数最小化算法的二阶收敛性质

以Powell方法的Zangwill修改为基础进行改进可以得到很多有效的算法。本文的目的在于证明Powell方法另一类修改的二阶收敛性质。     

基于非线性变量替换的数值积分方法

讨论两类积分的数值计算方法.一类是定义在很大的有限区间上的积分,其被积函数在一个端点附近变化比较快,而在另一个端点附近变化很慢;另一类是无穷区间上的积分.针对这两种类型积分的特点,分别构造适当的非线性变量替换,使得数值积分的精度大幅度提高.最后给出数值例子.