2＋1维Kadomtsev—Petviashvili方程的Baecklund变换和精确解

采用一种新的方法并借助计算机代数的符号运算，求出了２＋１维Ｋａｄｏｍｔｓｅｖ－ＯＰｅｔｖｉａｓｈｖｉｌｉ（ＫＰ）方程的一种自Ｂａｅｃｋｌｕｎｄ变换，并得到ＫＰ方程的三组精确解，其中一组为孤波解。     

Direct algorithms for constructing high-order conservation laws of nonlinear partial differential equations〖CB〗

提出了构造非线性偏微分方程高阶守恒律的直接法并在Maple上实现,算法易操作,效率高.作为算法的应用,考虑了许多高维非线性偏微分方程,如Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera方程、Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程和(2+1)-维Burgers方程以及It?方程组,得到了它们的新的高阶守恒律.该算法还可用于构造更高维更高阶的守恒律,亦可推广至微分-差分方程(组).     

电动力学基本方程的多余阶次与恰当解

本文证明电动力学基本方程相当于四阶方程，并证明齐次Ｍａｘｗｅｌｌ方程在凸 域上的一般解为其中ｉ满足 ｉ＝０　ｉ＝１，２．     

2+1 维 Kadomtsev-Petviashvili 方程的 Bcklund 变换和精确解

采用一种新的方法并借助计算机代数的符号运算，求出了２＋１维Ｋａｄｏｍｔｓｅｖ－Ｐｅｔｖｉａｓｈｖｉｌｉ（ＫＰ）方程的一种自Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，并得到ＫＰ方程的三组精确解，其中一组为孤波解．     

Dirac族的完全可积约束流的可分离性及分离方程

复Ｄｉｒａｃ族的第一完全可积约束流的Ｌａｘ矩阵和ｒ矩阵，通过引入两组新的正则变量，证明该约束流具有可分离性，并且给出分离方程。     

构造一类偏微分方程组通解的机械化方法及力学方程的自动推理

用微分代数的观点，把标准型算法和矩阵多元多项式的带余除法相结合，获得构造一类微分方程组的通解的新方法，并在标准型算法的基础上给出了力学方程的推理的机械化方法。     

算子型Hilbert零点定理及构造弹性力学方程组一般解的符号算法

基于Ｈｉｌｂｅｒｔ零点定理，在统一理论框架中考虑了弹性力学方程组一般解的机械化构造问题。给出１．Ａ．Ｃ＝Ｂ．Ｄ．Ｃ．ＫｅｒＤ→ＫｅｒＡ满射与Ｃ．ＫｅｒＤ＝ＫｅｒＡ等价性；２．常系数线性算子型Ｈｉｌｂｅｒｔ零点定理及其简单构造性证明。     

高韧性低碳马氏体型超高强度钢的设计及典型钢种的组织结构与性能

本文从强韧化低碳马氏体和控制马氏体形态和亚结构出发,研究了以Fe-Si-Mn-Mo-V为基,适当添加Cr和Ni的低碳马氏体型超高强度钢的组织与性能.分析了新钢种在透射电镜下的组织结构特征,对马氏体、板条相界残余奥氏体和碳化物的衍射斑点,进行了标定.研究表明:淬火态下,新钢种的显微组织由四种相(位错马氏体、板条相界残余奥氏体薄膜、ε-碳化物和未溶碳化物)所组成.文中讨论了各组成相对强度和韧性的影响.当950℃淬火300-350℃回火时,新钢种获得了最佳的强韧配合,其抗拉强度大于等于1765.2Mpa(180kg/mm~2),屈服强度大于等于1422Mpa(145ka/mm~2)和断裂韧性(K_1C)值大于等于127.7MN/m~(3/2)(410kg/mm~(3/2)).这表明通过强化韧性较高的低碳马氏体代替韧化中碳马氏体来发展超高强度钢,具有很大的优越性.     

一类非线性波动方程的扩展的Jacobi椭圆函数展开解

将改进的Jacobi椭圆函数展开法应用到一类非线性波动方程(它包含几个重要的非线性物理方程),比较方便地得到新的解析周期解(包含冲击波解、孤波解和双曲函数解).     

超定方程组约化的一种方法

讨论偏微分方程组的约化问题,提出了规范型及约化方法,对规范型给出形式级数解的求法及求有限阶Ｔａｙｌｏｒ展式的算法。这些算法有助于克服数值求解大型约束方程组中遇到的某些困难。用于处理各种对称的确定方程组,可获得非线性微分方程的某些精确解。