讨论"同济五版高数"中的一些问题

同济大学五版<高等数学>是一套非常优秀的教材,被我国大多数高校采用.对其中几个问题提出了不同的看法,得到了更简洁,明了的解法.     

概率论与随机过程课程的几个特征

<正>1与实际联系密切概率论和微分方程是与实际联系最密切的两个数学分支,概率论与随机过程正好体现了这个特点,如两个最典型的例题:(1)五个纸签,其中两个纸签内写着"有"字,三个纸签内不写字,五人依次抓取,问各人抓到"有"字纸签的概率是否相同;(2)对以往数据分析结果表明,当机器调整得良好时,产品的合格率为98%,而当机器发生某种故障时,其合格率     

von Neumann代数下Markov对偶过程的若干性质

本文引入Markov算子半群的理论,利用分析和代数的方法研究了Markov对偶过程的Q-矩阵和最小Q-函数的若干性质。主要结论有:对偶分支Q-矩阵是忠实的、次随机单调的及正则的、零流出的、对偶的;对偶分支矩阵的最小Q-函数F(t)是唯一且忠实的,非随机单调的及对偶的;M是von Neumann代数,M*sa是M的前对偶M*的自伴,T是M*上的Markov积分半群,g∈M*+,η∈R,使得 * ,那么M 上的正则线性形式的锥体M*+在M*sa中是强规则的。(注:*表示公式,见正文 ）
     

讨论“同济五版高数”中的一些问题

同济大学五版《高等数学》是一套非常优秀的教材,被我国大多数高校采用。对其中几个问题提出了不同的看法,得到了更简洁,明了的解法。     

无穷序列空间上紧性问题探讨

紧性概念是泛函分析的重要内容,在现代分析学中应用广泛;考虑l~p,p≥2空间上的集合紧性问题,证明了Ml~p为预紧集的重要条件是M一致有界且一致收敛,并给出了一个应用实例.     

von Neumann代数下Markov对偶过程的若干性质

本文引入Markov算子半群的理论,利用分析和代数的方法研究了Markov对偶过程的Q矩阵和最小Q函数的若干性质。主要结论有：对偶分支Q-矩阵是忠实的、次随机单调的及正则的、零流出的、对偶的;对偶分支矩阵的最小Q函数F（t）是唯一且忠实的,非随机单调的及对偶的;M是vonNeumann代数,M＊sa是M的前对偶M＋的自伴,T是Mn上的Markov积分半群,g∈M,＋,η∈R,使得limsupdist（At（T）f,[-g,g]）〈η,那么M上的正则线性形式的锥体Mn＋在M＊sa中是强规则的。     

Xρ空间上随机时滞格系统的随机吸引子

【目的】研究一类加性白噪声驱动的具有时滞的无穷维随机格系统的随机吸引子。【方法】在相应条件下,随机时滞格点方程生成无穷维随机动力系统。引入X_ρ空间,运用Hilbert空间中的基本等式和Young不等式,并引入截断函数得到所需要的不等式。【结果】证明了吸收集的存在性,然后对方程的解进行了尾估计,并指明了解的渐近紧性。【结论】最后得到了随机吸引子的存在唯一性。     

fuzzy保序算子空间的拟ωT0分离性

在保序算子空间中引入了拟ω-T0分离性的概念,系统研究了拟ω-T0分离性的性质,得到拟ω-T0分离性是遗传的,可乘的和弱(ω1,ω2)-同胚不变.     

Xρ空间上随机时滞格系统的随机动力学

本文研究一类加性白噪声驱动的具有时滞的随机格动力系统的动力学。引入X_ρ空间,运用Hilbert空间中的基本等式和Young、Gronwall、Schwarz不等式,证明了随机时滞格点方程解的存在性、唯一性和对初值的连续依赖性,从而得到其解生成连续的无穷维随机动力系统。     

对偶分支q-矩阵生成的Markov积分半群的Feller性

研究了对偶分支q-矩阵生成的Markov积分半群的Feller性、极限行为等．