辛流形上的拟方向导数

设M为有限维微分流形,V(M)与∧'(M)分别表示M上的向量场和1-形之全体,本文引入了V(M)与∧'(M)间三类线性映射沿向量场X∈V(M)的拟方向导数的概念。以此为工具,有限维辛流形上Hamilton 算子的经典定义取得了与无限维情形相一致的等价形式,从而为近年来在无限维情形发展起来的卓有成效的双Hamilton 结构方法应用于有限维辛流形之研究提供了一条途径。作为应用的例子,我们给出了有限维辛流形上遗传算子的一个重要性质的一个新的证明。     

孤立子

孤立子(soliton)是应用数学领域中出现的一个新概念,它具有种种特有的性质,所以在物理学和其他一些应用科学中得到了广泛的应用。小至基本粒子被看作是孤立子,大到木星上著名的红斑也被认为是木星大气的孤立子;从超导约瑟夫森结具有孤立子解的性质,到生物学中认为神经细胞     

Hilbert空间L~2中一类泛函极小问题

许多数学物理问题的求解都引向泛函 W(Z)=(TZ,TZ) F(Z)-2(P,Z) (1)的极小问题,其中T为某Hilbert空间中稠定线性算子,(P,Z)表示内积,F(Z)一般为非线性泛函。与此极小问题相应的是算子方程     

非线性σ模型的无穷小Backlund变换和对称

二维非线性σ模型与粒子物理中著名的杨-Mills方程有关,乃指次之非线性方程组:q_(xt)+(q_xq_t)q=0,q∈S_(n-1) (1)其中,下标x,t表示偏导数,凡S_(n-1)为n维欧氏空间的单位球面.我们选用规范坐标:q_x~2=q_t~2=1.已知方程(1)具有次之Backlund变换:     

关于组合数论的一个猜测

在1973年的一次国际性数学会议上,Pelikán提出了次之猜测:同余式组当n≥5时无解。本文否定了这一猜测,并获得了(1)有解的充要条件。此外,所给出的证明是构造性的,可用于解的具体寻求。     

寻求广义对称的几何途径

微分方程的相似解方法是在量纲分析方法的基础上发展起来的,由于它所考察的变换群相当一般,故适用范围更广。文献[2]进一步扩充了此种变换群,使之包含未知函数的导数,据此[3]中引进了广义对称。本文给出了寻求广义对称的几何途径,系[4]的推广。     

(2+1)维可积系统的二项式和残数表示

本文在零曲率方程框架下,得到了(2+1)维AKNS系统一个新的二项式表示,其约化形式正是著名的(1+1)维可积方程族。     

sine-Gordon方程的无穷小Backlund变换

定理2 Sine-Gordon方程的无穷小Backlund变换B_(λ ε)B_λ~(-1)可交换当且仅当其无穷多个守恒密度彼此对合。 这一定理揭示了Sine-Gordon方程的两大性质:即Backlund变换的可交换性与方程的形式完全可积     

非线性演化方程的对称性和守恒律之间的关系

自应用科学中的一个新概念——孤立于(Soliton)提出以来,在物理学的许多领域中已发现了众多的具有孤立子解的非线性演化方程。研究表明,这些演化方程具有一个引人注目的特色,即具有无穷多个守恒律。如所周知,一个具有Lagrangian的系统,守恒律常与系统的不变变换群(亦即对称性)密切相关(Noether定理)。但此处不变变换系对Lagrangian而     

爱丁堡孤立子会议

1982年8月22日～9月3日,在英国爱丁堡的海略特-瓦特大学举行了一次国际孤立子会议,参加的代表来自亚非欧美,共约140名,其中约80名代表在会上作了报告。会议分两个阶段:第一周(8月23～27