略谈重积分之计算

重积分的计算要领是积分限的确定,据此,我在讲授重积分之前,先讲清用一定形式的不等式组来表示区域,再指出这不等式组的各不等式之两端,就是函数沿该区域的重积分化为累次积分时的上、下限。这样处理,中心明确,易为学生所掌握。下文就此问题,略谈浅见。 一、用一定形式的不等式组表示区域 先议平面区域后论空间区域。在大学数学分析课本中,我们常见到平面D_x型区,域和D_y型区域,下面通过例子阐述如何用一定形式的不等式组表示这两种区域。 例1.区域(D):在第一象限由圆x~2+y~2=1和直线y=x,y=0所“范围”。     

关于多维C~1类映射的充要条件

引言在经典的分析中,对于一个映射f来说,偏导数即使存在,未必可微,然而,从偏导数的连续性却可推出其可微性,反之也未尽然。本文将给出映射f:E→R可微、微分映射连续的充要条件,并且把它推广到两个向量空间的映射f:G→F(G(?)E为开集)的情况去。     

H_n~′中的多项式极性和系数估值

有关H_n′中的多项式的极性和系数估计的一些结果,即是本文第三部分中之定理4～定理6。这些结果在所著之“函数构造论”中,证而不严,或只提而不证(并非显然的结果)。本文首先证明在H_n′中,在[-1,1]上与“0”最小偏差的多项式之唯一性定理,并通过建立多项式的显式加以变形,然后论证它们。