常微分方程与代数方程求根

讨论了常微分方程与代数方程求根之间的联系。建立了常微分方程的解与代数方程根的一种联系关系，通过这种联系借助于常微分方程的求解，给出以大范围的初值求出代数方程全部实根的一种方法。还讨论了这种方法的几种具体数值求根算法，并对其中的一些有意义的现象进行了分析。     

发汗控制方程的直线解法

本文主要讨论了发汗控制问题的直线解法，对该问题的固定边界和活动边界情形，采用线方法分别空间离散化，得到两组常微分方程组，并且用隐式Ｅｕｌｅｒ方法对上述发汗控制系统进行了数学仿真，得到了热层温度随时间和控制参数变化特性曲线，它为研究发汗控制问题提供了数据分析依据。     

二维发汗控制方程的直线解法及其收敛性

对二维发汗控制方程建立了直线解法,可用任何解常微分方程组的数值方法求解。对固定边界（非烧蚀）和活动边界（烧蚀）情形分别进行讨论。在某些假定下给出了直线法的收敛性。     

求解线性三对角方程组的解耦分解方法

本文给出了求解线性三对角方程组的解耦分解方法,并讨论了在计算机上求解的复杂性分析。理论分析和数值实验的结果表明,该解耦分解方法是有效的。特别值得一提的是,对于MIMD多处理机系统,此解耦分解方法是一求解线性三对角方程组的有效并行算法。     

发汗控制问题的线方法及其稳定性分析

发汗控制是热防护的一种重要手段。本文给出发汗控制方程显式差分格式，也研究该问题的隐式差分格式。对这个问题的固定边界和活动边界情形分别讨论两种差分格式的数值稳定性，并得到相应的稳定性准则。理论分析和数值试验表明隐式格式可以根据需要的计算精度选取时间步长τ，并且数值试验还表明隐式格式能节省更多的ＣＰＵ时间，因为时间步长τ可以放大。     

实时仿真的数学模型及实时Runge-Kutta算法的收敛性分析

本文讨论了实时仿真的数学模型,和实时Runge—Kutta算法的收敛性分析,给出了补尝阶与实时算法收敛阶之间关系的理论证明。     

数值求解常微分方程初值问题的一类并行算法

本文给出了一类数值求解常数微分方程初值问题的并行算法，该类并行算法适用于ＭＩＭＤ型多处理机系统，具有良好的收敛性和数值稳定性，此类并行算法对Ｍｉｒａｎｋｅｒ和Ｌｉｎｉｇｅｒ１９６７年提出的一种构造思想做了圆满的解闷。     

关于烧蚀发汗控制方程及其数学仿真

本文提出二维加热且具有表面烧蚀的发汗控制物理模型。利用热层内微元能量平衡的原理,推导出活动边界分布参数控制方程式。给出了第三边值条件。得到了控制参数不仅出现在方程中,同时出现在边界条件中的分布参数控制系统。采用时间跨半步的交替方法,将二维活动边界分布参数控制数学模型差分化。得到三对角方程组。对电磁炮弹飞行进行数学仿真表明,该数学模型符合实际物理过程,而且控制参数不仅能有效地控制热层温度,同时能有效地控制边界活动规律。