两类双向耦合的混沌系统的广义同步存在性

针对双向耦合下两个不同混沌系统的两类广义同步流形的存在性,讨论在Y系统的修正方程具有混沌状态,同时X系统的修正系统具有渐近稳定平衡点或渐近稳定周期轨道的情况下,可将广义同步化流形存在性问题转化为Lipschitz函数族的压缩不动点,给出广义同步化流形的存在性和指数吸引性。通过双向耦合的Lorenz-Ro¨ssler混沌系统数值仿真实验证明了理论的正确及有效性。     

基于脉冲控制的不确定混沌系统的同步

研究了两个不确定混沌系统的完全同步化问题,其不确定因素是由参数扰动引起的.基于脉冲微分方程的稳定性理论和脉冲微分系统的比较理论,采用脉冲间隔变化的脉冲控制方法,推导出了其同步化的条件.以Chua's电路为例进行了数值仿真,结果与理论分析相一致.     

基于自适应控制的混沌系统的线性广义同步化

主要研究了混沌系境的线性广义同步化问题，给定一个驱动系统，采用自适应控制方法，构造出响应系统，使之与驱动系统达到线性广义同步化，基于Lyapunov稳定性定理和Barbalat定理，严格证明了该构造方法的正确性。以Chua＇s电路为例进行了数值仿真，其结果与理论推导相一致。同时，仿真表明，这种线性广义同步化的构造方法在保密通信中也有很好的应用。     

Sine-Gordon方程的混沌控制

研究了Sine-Gordon方程在广义渐近惯性流形上的常微分方程组（ODE）的混沌控制．引入时滞反馈控制到Sine-Gordon的ODE形式，使得对应的Melnikov函数不再为零．因此横截同宿轨道消失，即受控系统中的混沌运动被镇压．在一定的参数范围，原来的混沌吸引子中不稳定的周期轨道变为稳定的周期轨道．数值模拟结果表明了理论分析的正确性．     

两个系统的自适应线性广义同步化

研究了混沌系统的线性广义同步化问题.提出了一种新的方法——自适应控制方法,以此构造一个响应系统,使该系统与给定的混沌驱动系统满足线性广义同步化的关系.由于新方法基于自适应,因此在构造过程中不需要确定反馈参数,根据反馈项的自身调整即可得到所需结果,故这种方法相当简便.利用Lyapunov函数和Barbalat法则,理论推导证明了该方法的正确性;同时,以Lorenz系统和Rossler系统为例进行了数值仿真,其结果进一步证实了该方法的正确性.     

Ginzberg-Landau方程的整体吸引子和多重脉动跳跃轨道

证明了在周期边界条件下Ginzberg-Landau方程存在整体吸引子，估计了吸引子的维数，在偶周期边界条件下证明了多重脉动跳跃轨道的存在性，求得了连结不动点的多重脉动跳跃的广义Silnikov类型的解，同时研究了不变平面的不稳定流形通过多次跳跃的破裂。     

Lorenz混沌系统的追踪控制

基于Lyapunov稳定性定理,设计了一个控制器,对Lorenz混沌系统进行控制,使之能追踪任意的输入信号.利用Lyapunov函数和Barbalat定理,证明了该控制器的有效性.同时,以正弦信号、Lorenz混沌驱动系统和Rossler混沌驱动系统为例进行了数值仿真,其结果与理论推导相一致.     

利用鲁棒控制实现混沌系统随机广义同步

考虑两个受噪声干扰的单向耦合混沌系统,给定广义同步映射,基于鲁棒控制方法,提出了系统间广义同步存在的充分条件.同时,无论两个系统的阶数是否相等,所推导出的理论结果都适用.通过引入Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式理论,严格证明了结果的正确性;进一步地,给出了具体的数值例子加以说明.