具有无尺度拓扑与小世界效应的Sierpinski网络

复杂网络是目前国内外研究的热点之一,而分形则被认为是上个世纪学术界的一个重要发现.根据Sierpinski垫这一著名的分形结构,构建了一类确定性网络,称为Sierpinski网络.提出了生成该网络的一个迭代算法,使抽象的网络构造变得具体而直观.研究发现该网络具有与许多现实网络相似的结构特性:幂律度分布、较高的集聚系数和较小的直径.     

BA网络的一个等价演化模型

ER随机网络和BA网络对网络科学的发展起着十分重要的作用，在网络研究中ER网络与其等价模型可以替代使用。本文提出了BA网络的一个等价的演化模型，并解析计算和模拟了模型的节点度分布、集聚系数和平均路径长度，其演化成的结构特性与BA网络相同。在本模型的演化过程中，不需要拥有网络节点度的完全信息，没有择优连接过程，大大缩短了网络生成时间。因此，研究BA网络的性质和动力学时，可以将本模型替换BA网络。     

复杂网络确定性模型研究的最新进展

复杂网络的确定性模型在复杂网络建模领域起着不可或缺的作用。按照复杂网络经典模型发展的先后次序,依次对随机图、小世界网络、无标度网络以及加权网络确定性模型的研究现状进行较全面的综述,重点介绍了相关模型的构造及其主要性质,并对复杂网络确定性模型未来的部分发展方向进行了展望。     

一类无标度合作网络的演化模型

提出了一类特殊的无标度合作网络的演化模型.利用平均场方法解析计算了节点的增长动态性,证明了该网络是节点度分布符合幂律分布的无标度网络,其幂指数位于2和3之间.给出了节点的集聚系数与度的关系表达式,并证明了网络的平均路径长度最多以网络的对数形式增长.数值模拟结果与理论计算值很好地吻合.     

BA指数网络结构特性精确计算

度分布和平均路径长度是复杂网络的两个重要结构特性.对于随机增长的网络,其平均路径长度一般主要通过计算机模拟给出数值结果,尚无一个普适的解析计算方法.为此首先利用主方程的方法对BA随机指数网络的度分布进行解析推导,与Barabási等的结果相比所得度分布与计算机模拟值更接近.然后对BA随机指数网络和BA确定性指数网络的平均路径长度进行解析计算,所得结果与经典的ER随机图相似,即平均路径长度以网络大小的对数形式增长.此外,对BA随机指数网络平均路径长度的模拟值与解析计算结果相吻合.最后,对BA确定性指数网络的度分布与直径进行了解析计算,并对两个网络的结构特性作了比较.比较结果表明,BA随机指数网络和BA确定性指数网络的结构性质虽然存在量上的差异,但从定性角度来说,其拓扑结构是相同的.