奇异广义函数的乘积

关于δ~((m))(x)与x_+~n及x_+~(-n)的乘积,Иванов计算了它们的Hadamard有限部分。文献[2]得到了     

论广义函数的乘法

本文进一步研究了文献中所定义的乘法的性质,最有意思的是证明了Leibnitz公式(ToS)~(n)对任意两个广义函数T,S成立。 设{δ_n(x)}是对称的、在文献[17]的意义下严格的δ-序列,定义乘积ST=1im(S*δ_n)(T*δ_n),我们证明了若ST存在,则SoT=ST。由此我们可以说文献定义的乘法包括了迄今所见的几乎所有满足条件1)可交换;2)与连续函数乘法相符合的广义函数的乘法。 文献所定义的乘法是有可具体计算的特点的,在本文中,我们对两种类型的乘积给出了不可结合性的公式。 我们还引进了广义函数的局部解析表示,并用来计算乘积,使计算更加方便。此外,我们还对任意两个有理函数的Fourier变换给出了乘积。     

WHAT CAN A PRODUCT OF DISTRIBUTION ZERO AND ITSELF BE?

In this paper,it is proved that,given any standard locally Lebesgue integrable functionF(x)on R,there exist nonstandard representations f_1(x)and f_2(x)of the distribution zero,suchthat,for any φ∈(?),integral from R F(x)φ(x)dx-integral from ~*R f_1(x)f_2(x)φ(x)dx=an infinitesimal.