一类双重退化抛物型方程的Cauchy问题

研究一类双重退化抛物型方程的Cauchy问题, 给出了弱解 熵解的定义, 并借助于正则化问题利用补偿紧致定理证明了问题熵解的存在性, 利用双变量方法得到这种弱解的稳定性.     

铝酸钠溶液中苛性碱、碳酸碱和氧化铝含量的连续测定

利用自动电位滴定法, 选择葡萄糖酸钠配合铝酸钠溶液中的铝, 在滴定碱总量时保持氢氧化铝稳定而不沉淀析出, 不干扰测定. 再以氟化钾置换配合铝酸钠溶液中的铝, 同时放出与铝等化学计量的OH-, 通过酸碱滴定, 实现了在铝酸钠溶液中对苛性碱、 碳酸碱和氧化铝含量的连续测定. 此方法操作简便、 快速, 数据准确可靠.     

非线性算子方程变号解的存在性与多解性及其应用

利用Banach空间中的锥理论和不动点理论讨论了非线性算子方程变号解的存在性和多解性,通过一个上解给出了非线性算子方程变号解的存在性定理,进而又在一个上解和一个下解的条件下得到了四解存在定理,同时还针对一种重要的非线性算子方程即一类Sturm-Liouville两点边值问题,具体讨论了其变号解的存在性及四解的存在性,相应得到了变号解存在定理和四解存在定理.最后通过一个具体的例子给出定理的应用.     

非Lipschitz条件下的倒向重随机微分方程

利用Bihair不等式、Jensen不等式给出非Lipschitz条件下倒向重随机微分方程解的存在唯一性定理,推广Pardoux和Peng 1994年的结论;同时也得到了此类方程在非Lipschitz条件下的比较定理,推广了Shi,Gu和Liu 2005年的结果.从而推广倒向重随机微分方程在随机控制及随机偏微分方程在粘性解方面的应用.     

利用试探方程法求mKdV方程组的精确行波解

利用试探方程法化所求耦合mKdV方程组为初等积分形式,再利用多项式完全判别系统讨论被积函数中4阶多项式的根的情况,进而给出显示精确解.由此求得的精确解包括有理函数型解,双曲函数型解(孤子解),三角函数型周期解等.     

简单管水力系统水击的级数解析解

针对简单水力系统的基本方程,考虑阀门按线性关闭历时规律的初始条件和边界条件,利用该偏微分方程组的形式解,推导出时间关于系统末端水击的一阶线性微分方程,从而求解了系统末端水击的隐式解析解.进一步从数学上将水击分解成均具有级数解的两部分,利用三角级数展开的方法分别求解其级数解,最后给出了水击级数解析解的表达式.     

非线性二阶差分方程三点边值问题的研究

为了拓展非线性离散边值问题的基本理论,研究了一类非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件.首先,给出了相应的二阶差分方程三点边值问题解的表达式并证明其性质;其次,在Banach空间中构造合适的锥和积分算子,运用锥上的Krasnoselskii's不动点定理,在非线性项允许变号的条件下,获得非线性二阶差分方程三...     

一类具一阶奇性解的Hilbert核奇异积分方程

利用变换ζ=exp(i2z/a)重新求解了一类黎曼周期边值问题,在此基础上给出了希尔伯特核奇异积分特征方程的解和可解条件,得到了与经典方法形式不同但更为简洁的结果.同时提出了一类具一阶奇性解的希尔伯特核奇异积分方程,给出了解和可解条件表达式.     

含三阶色散的非线性薛定谔方程一个新的行波解

运用解析法求解含三阶色散光纤暗孤子的传输方程,得到孤子行波解,讨论含三阶色散光纤中暗孤子形成的条件以及三阶色散对暗孤子的中心位置、相位、振幅、频率的影响.     

Lidstone边值问题多个单调正解的存在性

对含有各阶导数的2m阶微分方程:y(2m)(t)=f(t,y(t),y′(t),…,y(2m-2)(t),y(2m-1)(t)),t∈(0,1),y(2i+1)(0)=y(2i)(1)=0,0≤i≤m-1,其中(-1)mf:[0,1]×R2m→[0,∞)是连续的。笔者首先给出方程的Green函数及其一些性质,并赋予f一定的增长条件,利用5个泛函的不动点定理,然后给出上述边值问题的3个单调正解的存在性。