关于双边的Young不等式和一个逆定理

本文将经典的W.H.Young单边不等式扩充成为双边不等式,并证明了一条类似Takahashi的逆定理。文末举了几个简单例子,以说明双边不等式的应用。     

关于维纳过程增量的讨论

关于Winener过程增量有多大的研究前人已经得出了一些重要的结论,本文利用正态分布尾概率不等式和Borel-Cantelli引理等工具,对Wiener过程在区间[0,T]以及长度为aT的子区间上的一个线性组合的增量问题进行了探讨,得出了关于线性组合在区间[0,T]以及长度为aT的子区间上的增量有多大的一些重要结论,本结论是对Csórgó.M和Révész.P两人关于Winener过程增量有多大重要结果的推广。     

具有Ventcel边界条件的波动方程解的长时间行为

本文对具有Ventcel边界条件和内部阻尼的波动方程解的长时间行为进行了研究.为此,本文首先建立了一类具有Ventcel边界条件的插值不等式;然后由插值不等式出发得到了波动方程的预解式估计;最后根据预解式估计得出了方程解的对数衰减结果.     

Nekrasov矩阵行列式界的估计

利用矩阵Schur补的定义,结合不等式的放缩技巧和数学归纳法,给出Nekrasov矩阵行列式界的估计,改进和推广了已有结果,并用相应的数值实例说明了所得结果的有效性.     

广义变分不等式解存在的条件

考虑广义变分不等式问题,通过对广义变分不等式的K-K-T方程构造组合同伦方程,给出了同伦路径存在的条件,从而得到了无界区域上广义变分不等式有解的条件.     

时变时滞不确定奇异摄动系统的保性能控制

为了保持鲁棒稳定且满足一定的性能指标要求, 对具有范数有界不确定性参数的不确定时滞奇异摄动控制系统, 进行保性能控制分析。利用Lyapunov 稳定性理论及矩阵分析方法, 设计系统二次性能指标, 构造了Lyapunov-Krasovskii 泛函, 给出了系统鲁棒稳定的充分条件求解定理以及状态反馈保性能控制律, 得到了性能指标最小上界, 均用线性矩阵不等式形式给出。数值样例表明, 该方法对所研究系统保性能控制有效, 可推广到多状态滞后以及时变滞后的不确定系统的保性能控制问题。     

一类中立型时滞系统的相关稳定性

基于李雅普诺夫泛函方法,研究了离散时滞和中立型时滞相等的系统稳定性问题,同时也研究了两类时滞不等的混合时滞系统的稳定性.对区间进行了四等分分解,在构造的李雅普诺夫泛函中引入了二重积分项,对积分项的导数进行时滞等分处理,利用线性矩阵不等式分析技巧和李雅普诺夫稳定性定理获得保守性较小的时滞系统相关稳定性判定依据.     

关于Fischer不等式的研究

给出了Fischer不等式的形式,通过Fischer不等式的一般性质将其推广到n阶分块矩阵以及m×n阶分块矩阵中,得出关于Fischer不等式的其他性质以及相应的一些结论.     

基于微分变分不等式的再制造闭环供应链网络动态模型

针对一段时间内具有再制造的闭环供应链网络的博弈均衡状态问题,首先利用博弈理论,构建了具有多制造商(再制造商)及多零售商(回收商)的再制造闭环供应链网络动态模型,制造商(再制造商)及零售商(回收商)之间从事微分Nash博弈.然后,利用微分变分不等式的方法得到了制造商(再制造商),零售商(回收商)及整个闭环供应链网络的均衡条件.进而,在正则条件下分析了闭环供应链网络动态模型解的存在性条件.仿真算例验证了模型的合理性和有效性.     

一类模糊系统的有记忆保成本控制

在控制过程中,采用有记忆的状态反馈控制器,能够使系统具有更好的性能和较小的保守性。采用带有状态不确定项的T-S模糊系统描述非线性控制系统,通过设计有记忆模糊反馈控制器,应用李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式,实现闭环系统的稳定性,同时找到保成本函数的一个上界。