矩阵表示的子空间学习算法综述

线性子空间学习是较为流形的一种特征提取方法,而向量表示的子空间学习方法则是目前众多线性子空间学习方法之一.近年来人们针对这一方法的缺点和不足,提出了若干矩阵表示的子空间学习方法,这些方法都是向量表示的子空间学习方法的拓展.首先介绍了几种经典的向量表示子空间学习方法,进而对几种有代表性的矩阵表示子空间学习方法进行了综述并比较详尽地给出了这些算法的推导过程,同时对算法的有效性等问题进行了分析比较,提出了一些新的理论观点和见解.     

半拓扑线性空间中的半拓扑线性有界性

主要研究半拓扑线性空间中半拓扑线性有界与完全半拓扑线性有界的关系,得到了半拓扑线性子空间中半拓扑线性有界的充分必要条件,以及半拓扑线性空间中半拓扑线性有界的等价条件.     

求解具有多个右端项线性方程组的总体GMERR算法

提出求解具有多个右端项大规模非对称线性方程组AX=B的一个新方法.广义最小误差(GMERR)方法用于求解AX=B时,需要对每一个右端项分别求解,运算量大,并且求解一个线性方程组的信息不能有效的应用于另一个方程组.针对以上不足,将初始残量矩阵总体投影在一个Krylov子空间上,得到总体广义最小误差方法(总体GMERR方法)及相关性质.数值实验结果表明新方法比用GMERR算法分别求解每一个同系数矩阵而右端项不同的方程组更为有效.     

基于时空视频块的背景建模

提出了一种基于时空视频块的背景建模方法,时空视频块同时包含空间表观信息和时间运动信息.一个给定的背景位置在所有可能光照条件下的时空视频块集中位于一个低维的背景子空间中,而运动前景的时空视频块散布在背景子空间外的整个高维视频块空间中,采用一种高效的在线子空间学习算法实时更新背景子空间的主成分,根据时空视频块到背景子空间的距离来区分背景时空视频块和前景时空视频块.实验结果显示,本文中提出的方法能够在光照剧烈变化、前景与背景对比度较低的情况下准确地检测出前景目标.     

基于增量学习的关节式目标跟踪算法

为实现对关节式目标的稳定跟踪,提出了基于增量学习的关节式目标跟踪算法.该算法应用图割法对目标矩形窗进行前景与背景分割,得到前景图像;然后对前景图像进行快速傅里叶变换,得到傅里叶系数矩阵,进而得到振幅图像,并将振幅图像作为跟踪目标的描述;最后将多个目标描述进行奇异值分解和主元分析,实现对跟踪目标的低维子空间描述.文中在粒子滤波框架下实现了整个跟踪算法.实验结果表明,该算法具有较稳定的关节式目标跟踪效果.     

基于盖氏圆方法的宽带信源数目估计

针对低信噪比和小快拍数情况下宽带信号源数目较难精确估计的问题,提出了一种基于盖氏圆方法的宽带信号源数目估计算法(GDECSM)。盖氏圆方法通过利用盖氏半径对矩阵特征值范围的限定关系,能有效区分信号子空间与噪声子空间,在宽带信号源数目估计中能够产生良好的检测效果。仿真实验表明,与基于AIC准则的宽带信源数目估计算法(AICCSM)相比,GDECSM算法在低信噪比和小快拍数时都具有更高的检测概率,运算复杂度也有所降低。     

基于互补子空间线性判别分析的人脸识别

基于随机子空间,提出了一种用于人脸识别的互补子空间线性判别分析方法. 与Fisherface和零空间线性判别分析相比,该方法同时在主元子空间和零空间中进行判别分析,并在特征层融合这两个子空间的判别特征. 根据最适宜的零空间状态构建随机子空间,随机子空间的融合在决策层进行. 多个人脸数据库上的实验结果表明,本算法能够有效地解决线性判别分析中的小样本规模问题.     

奇异线性系统Drazin逆解的DQMR算法

近年来,关于奇异线性系统Drazin逆解的算法引起了众多学者的广泛关注,并获得了依赖于Krylov子空间的大量研究成果.然而,Krylov子空间法十分繁琐且解决奇异线性不相容系统十分困难.基于此,利用投影法给出了相容或非相容奇异线性系统Ax＝b的Drazin逆解的DQMR算法,其中A∈?n×n是一个具有任意指标的奇异Hermitian矩阵. DQMR算法“类似”于非奇异系统的QMR算法.     

广义线性系统的脉冲弱可观性

本文利用广义系统的系数矩阵,构造了它的不变子空间及其算法,在此基础上讨论了其广义弱可观性和脉冲弱不可观性。     

各向异性粘弹性本构方程的本征表示

用规范空间理论,将几种工程上常见各向异性体的粘弹性响应,在材料自身异性子空间中以本征本构方程的形式给出,这使得对各向异性粘弹性过程的数学描述得以简化,而且方程中所含系数的物理意义明确,易于实验测定,计算也十分简便．