一元三次方程求解新探

本文以微积分为工具,详细论述了实系数一元三次方程解的情况和求解方法,分别证明了用一元三次方程的系数表出解、用三角函数表出解和用双曲函数表出解的公式,更正了文献中的几个错误或刊误。     

平面等边多边形的三角表示及其应用

研究了等边多边形的三角表示,并利用等边多边形的(有限)三角表示给出平面多边形的逆Bonnesen型等周不等式.     

一类广义的三角多项式均匀B样条曲线

为了实现从均匀B样条曲线到三角多项式均匀B样条曲线的过渡,定义了一种n阶广义的三角多项式均匀B样条曲线.这种样条曲线包含了n阶均匀B样条曲线和n阶三角多项式均匀B样条曲线以及介于它们之间的无数曲线,随着阶数的升高,形状参数的取值范围也将扩大.     

带有局部形状控制参数的代数三角混合插值曲线

通过一类代数三角混合Bézier型曲线的定义,构造了一类C2连续的带有局部形状控制参数的代数三角混合Bézier型插值曲线。一方面继承了Bézier插值曲线的特性,另一方面可以利用形状控制参数灵活调节曲线形状,进一步增强了曲线曲面的表现能力。     

一种DTT域的二维线性卷积算法

提出了一种在二维离散三角变换(DTT)域进行线性卷积的算法.首先推导出N1×N2的二维离散余弦变换Ⅱ型(DCT-Ⅱ)与2N1×2N2的二维离散傅里叶变换(DFT)之间的关系武,并将二维DFT的卷积乘积表达式转换成在对应的二维DTT域表示;然后给出了线性滤波器下输出信号的DCT-Ⅱ与输入信号的DTT之间关系的显式表达式;最后,分析了该算法的复杂度.结果表明,当滤波器大干5×5时,该算法计算复杂度远低于常见的空间域滤波算法.另外,在已知二维信号平移后的DCT-Ⅱ系数情况下,该算法比DFT域滤波算法具有更高的计算效率.     

某些三角函数之和与积的周期性

主要解决了形如等函数的周期性问题（其中Ｆ（ωｉｘ）表示６个三角函数ｓｉｎωｉｘ，ｃｏｓωｉｘ，ｔｇωｉｘ，ｃｔｇωｉｘ，ｓｅｃωｉｘ，ｃｓｃωｉｘ之一，ω１，ω２，…，ωｎ表示ｎ个互不相等的正数，ｍｉ（１≤ｉ≤ｎ）均为正有理数，ａｉ（１≤ｉ≤ｎ）均为正数）．     

一类组合型三角插值多项式

构造了一个以{θ_k=kπ/(n+1)}n_k=1 为插值结点的f(θ)∈C₂π且为奇函数的组合型三角插值多项式算子S_n(f;r, θ)（r为自然数）. S_n(f;r,θ)对每个以2π为周期的奇连续函数都能在全实轴上一 致收敛到f(θ); 并且若f(θ)∈Cj₂π(0≤j≤r-1)是奇的, 则S_n(f;r, θ)对其收敛阶均达到最佳收敛阶.     

短距离三角高程测量中测站位置的选择

当测点的位置已确定时,短距离三角高程测量的测量精度与测站所选择的位置有关．文章根据测站的位置与精度最优圆的相互关系,研究了当测站选择在不同位置进行观测时高差测量精度的变化规律,指出了测站位置的选择方法．     

一类奇数次三角函数级数的计算

应用幂级数公式和复变函数理论,给出对偶奇数次三角函数级数和的计算公式     

关于余弦的一个含参双边不等式及其应用

借助于多项式判别系统和maple数学软件,建立了关于余弦的一个含参双边不等式及含参三角函数不等式链,由此得到两条关于Seiffert平均的不等式链,并给出杨乐不等式的一个拓广.