复合KdV方程的行波解

基于齐次平衡法的思想，借助数学软件“Mathematia”，利用三角函数、双曲函数和吴消元法建立了四种寻找非线性偏微分方程行波解的方法，方法的基本原理是通过一些特殊的变换，将求方程行波解的问题转化为求代数方程的解问题，并且以复合KdV方程作为例子，介绍了方法及其步骤．提出的方法也可以用来寻找其它非线性偏微分方程的精确孤子解．     

不变矩构造方法的研究

在7个经典不变矩基础上，总结出基不变矩的一般构造规律，提出了一种新的推导不变矩的重要方法——三角函数分解法，导出了多个新的不变矩表达式，提出了不变矩空间的概念，讨论了不变矩在图像反转变换下的特性．利用扩充后的基不变矩特征序列就可以更准确地对图像进行分类和识别．     

计算机三角函数算法的改进

提出新的快速三角函数算法,该算法的运算速度明显快于计算机标准三角函数算法,而且保证了很高的精度,大大提高系统的响应速度。     

非线性耦合KdV方程组的多种行波解

利用构造辅助函数的方法．给出了非线性耦合KdV方程的某些新的精确行波解,其中包括孤子解,三角函数解,椭圆函数解和幂函数解．     

一类组合型三角插值多项式

构造了一个以{θ_k=kπ/(n+1)}n_k=1 为插值结点的f(θ)∈C₂π且为奇函数的组合型三角插值多项式算子S_n(f;r, θ)（r为自然数）. S_n(f;r,θ)对每个以2π为周期的奇连续函数都能在全实轴上一 致收敛到f(θ); 并且若f(θ)∈Cj₂π(0≤j≤r-1)是奇的, 则S_n(f;r, θ)对其收敛阶均达到最佳收敛阶.     

一元三角插值序列的线性求和问题

通过对Fourier部分和做适当的构造,可得到一致收敛的求和算子,而求和因子法是一种行之有效的方法被广泛使用.但是一般文献中利用的求和因子法构造的算子在使用上具有很强的约束性.基于求和因子法和Fourier级数与等距结点上的三角插值多项式的相似性,对一些不能一致收敛的一元三角插值算子进行新的相关构造,得出一类一致收敛的一元Fourier部分和算子和离散的一元Fourier部分和算子,给出了它们收敛阶的估计,得到该类算子的饱和阶.并且推广了一些文献中的结论,并且本文给出的方法更具有一般性.     

Hermite反三角插值多项式

主要讨论了Hermite反三角插值理论．通过定义一类反三角函数，建立了反三角插值基．最后给出了一些特殊的插值基．     

反周期函数的(0,Im)三角插值

通过引进积分算子Im,研究了反周期函数的(0,Im)三角插值及反周期函数的2-周期(0,Im)三角插值,得到了解存在的条件,并给出对应条件下解的显式.     

三角拟合解振荡微分方程的修正的预估校正方法

以一类修正的预估校正Adams方法为基础,构造了新的三角拟合方法,给出新方法的局部截断误差,同时对新方法作了稳定性分析。数值实验的结果表明这个新方法较原始的修正的预估校正Adams方法及其它一些常用的方法在处理振荡问题时具有明显的高效性。     

一类奇数次三角函数级数的计算

应用幂级数公式和复变函数理论，给出对偶奇数次三角函数级数和的计算公式