拓扑绝缘体与低维超导体的电输运特性

拓扑绝缘体这种具有新奇量子特性的物质和具有百余年研究历史的超导体都是当前凝聚态物理学领域的研究热点．本文简要介绍了拓扑绝缘体、超导体的研究背景和基本特性,重点回顾了拓扑绝缘体、超导薄膜及纳米桥、超导纳米线以及纳米尺度下拓扑绝缘体．超导异质结构的电输运特性．并对该领域的进一步发展做出了展望．     

拓扑平带上的分数量子反常霍尔效应（一）

拓扑平带模型属于著名Haldane模型的扩展版本,至少有一个能带具有非平庸的拓扑性质,即有非零的陈数（Chernnumber）,而且该能带的带宽很窄,同时与其他能带间有较大能隙．最近通过对拓扑平带上强关联相互作用的费米子和玻色子品格体系的系统数值进行研究,发现了一类新奇的阿贝尔型和非阿贝尔型分数量子霍尔效应．新发现的分数量子霍尔效应不同于传统朗道能级上的连续型分数量子霍尔效应,无须外加强磁场,有较大特征能隙,可在较高温度下存在,无需单粒子朗道能级,不能用常规Laughlin波函数描述．这些无外加磁场、无朗道能级的分数化现象,定义了一类新的分数拓扑相,也称为分数陈绝缘体,其中的分数量子霍尔效应也称为分数量子反常霍尔效应．该新领域在近期引起了国际凝聚态物理学界的研究热情与广泛关注．对笔者与合作者在该领域的系列研究工作进行综述介绍,以期引起国内外同行的进一步研究兴趣．     

简析拓扑遍历映射

介绍了拓扑遍历映射等相关概念,讨论了f拓扑混合与f链混合、f拓扑双重遍历的关系,得到了f拓扑混合和f链混合的等价条件,给出了f拓扑双重遍历等价命题及证明。     

I-fuzzy拓扑空间中的pre-分离性的研究

目的 讨论I-fuzzy拓扑空间中的pre-分离公理.方法利用连续值逻辑语义的方法.方法 利用连续值逻辑语义的方法.结果 首先在I-fuzzy拓扑空间框架下引入了I-fuzzy pre-开集、I-fuzzy pre-重域及I-fuzzy pre-闭包等概念,进而在I-fuzzy拓扑空间中讨论了I-fuzzy pre-分离性.结论 得到了I-fuzzy pre-分离性和一些它们的等价命题.     

经由理想得到的连通扩张

证明了对任何连通的T1拓扑空间（X,T）和X上的一个理想I,由{U＼I：U∈T,J∈I}生成的理想拓扑T也是连通的,当且仅当I中每个元素的内部为空．     

全球航运网络鲁棒性和脆弱性研究

通过对全球航运网络节点度分布、度值相关性和节点度与介数相关性分析发现,度值大的节点优先与度值较大节点连接,度值大的节点介数也较大,因而度值较大的节点对网络影响程度较大.选择度值较大节点为优先攻击目标进行选择删除,随机生成节点序列作为出错目标进行随机删除,进而研究在出错和攻击情况下,全球航运网络聚集系数、平均距离、孤立节点比率和网络效率的变化情况.通过分析发现全球航运网络具有较好的鲁棒性,但网络较脆弱.     

基于节点密度法的连续体结构拓扑优化结果提取

研究影响拓扑优化结果提取的各类因素及解决方法.基于节点变密度法建立连续体结构拓扑优化模型,连续密度场在结构拓扑数学描述上抑制了棋盘格现象.采用密度过滤技术进一步提高密度场的连续性和光滑性,从而消除了网格依赖性现象.密度-弹性模量惩罚措施及两步过滤策略减少了中间密度节点数目并消除图像扩散现象.拓扑优化密度云图输出方式得到光滑的轮廓边界.通过二维经典拓扑优化数值箅例验证了方法的正确性.     

环的挖补定理的推广

将环的挖补定理推广到欧几里得空间,并以推论的形式给出了线性空间的挖补定理;将环的挖补定理推广到非代数系统——拓扑空间,得到了拓扑空间的挖补定理.     

Pawlak粗糙集的若干重要性质

为了更深入地了解任意论域(不仅仅是有限论域)上的粗糙集理论,首先从任意论域上的等价关系R出发,提出了R粗糙集和R精细集的定义,该定义与集合的上、下近似无关。在此基础上研究了R精细集的性质,提出并证明了任意论域上R精细集的判定定理和运算封闭性定理。然后,讨论了上、下R近似的性质,提出并证明了上、下R近似的表示定理、比较定理和拓扑结构定理。最后研究了知识库的相关性,给出了正域表示定理和知识库相关性判定定理。这些结果在一定程度上丰富了Pawlak粗糙集理论。     

基于2维极大点的倒序取舍算法

探讨了求2维极大点的一种创新算法(倒序取舍算法),该算法比分治算法时间复杂度低.由此提出倒序取舍算法的思想及其应用.