相伴模糊变换半群的一些性质

本文主要讨论相伴模糊变换半群的可交换性、可交换的以及完全性,进一步探讨两个相伴模糊变换半群的直积、限制直积的可交换性、可交换的、完全的性质.     

抽象半线性发展方程正解的存在性

利用线性算子半群理论和抽象锥上的不动点定理 ,在合适的条件下建立了偏序Banach空间中半线性发展方程全局正解的存在性结果     

关于1类单调压缩奇异变换半群的秩

设Xn={1,2,…,n}(n≥4)并赋予自然序,MCn是Xn上的单调压缩奇异变换半群,Ir*={α∈MCn:|imα|≤r}(1≤r≤n-1)是MCn的理想,证明了当r=1时,rankIr*=n;当r>1时,rankIr*=Cr-1n-1.     

四叶树Hosoya指标显式公式及其序列

为研究四叶树Hosoya指标的规律,利用图论的分支分析法,解决了四叶树Hosoya指标的显式公式和序列.对于一般的t叶树,仍然用同样分支分析法,得到相应的t叶树Hosoya指标的显式公式和序列.发现了一族初值不一样的Fibonacci序列,在科学上对组合数学和图论提供了一定参考.     

半群PODn的理想的极大正则子半群

设Xn={1,2,…,n}是自然序集,POn和PODn分别为Xn上的部分保序变换半群和部分保序(反保序)变换半群.得到了PODn的理想的极大正则子半群的完全分类.     

推广的线性变换半群的正则性

给出推广的线性变换半群的定义并讨论了这一类半群的正则性。     

竞赛图的零因子半群

讨论了竞赛图的零因子半群.一个半群S的零因子图是一个有向图Γ(S),其顶点是S中非零的零因子,S中两个不同的元x,y有一条有向边x→y当且仅当xy=0.该文证明了如果S是一个没有非零幂零元的有限半群且图Γ(S)的顶点数大于1,那么图Γ(S)不是一个竞赛图.另外对于任意的正整数n,该文完全决定了顶点数为n蹬任一个竞赛图的所有零因子半群.     

受控线性Schr(o)dinger方程的温和解

用Fourier变换,得到在有界区域上i△所生成的半群表达式,并用它引进了受控Schr(o)dinger方程的温和解,证明了解的存在唯一性及解对初值和控制的连续依赖性.为Schr(o)dinger方程的最优控制问题的研究打下了基础.     

广义Brandt半群的Cayley图

研究广义Brandt半群上的以Green等价类为连接集的Cayley图,通过对连接集为L-类,R-类和H-类等3类Green等价类的Cayley图间的同构条件的的讨论,分别刻画了这3类Cayley图的结构,揭示了广义Brandt半群是一个完全0-单的纯正半群的本质特征.     

环的弱正则性

首先引入弱正则理想的概念,得到了弱正则理想的一些性质,接着讨论了半群环的弱正则性.