计算微分方程对称的符号算法及其实现

对文〔4〕中计算微分方程 (组 )古典对称确定方程组的部分程序作了一些改进 ,使其更具实用性 ,提高了运算速度 ,实现了文〔3〕中提出的“部分计算”与信息反馈法的机械化 ,使输出结果更简洁 ,便于用吴 -微分特征列法〔3〕对确定方程组作进一步简化 .同时编制了计算微分方程(组 )非古典对称的程序 ,该程序具有通用性好 ,效率高等特点 .本文程序是由符号计算系统软件 Mathematica实现的 .作为算例给出了 m KDV方程的非古典对称及利用对称将 Jim bo-Miwa方程化成了常微分方程 ,说明了我们的算法、程序及对称理论的有效性 .     

空间反演对称介质对相干光分布的影响

推导具有空间反演对称非线性介质与光场作用后光场厄米算符X1满足的方程，该方程的解得到a^ (t),a(t)的演化规律，并由此计算的Q值来研究介质对相光光场分布的影响。     

声场中的对称性与守恒定律

从能量的角度讨论了稳态场中的对称性和守恒定律，采用势能密度和声压的相位函数作为基本变量，描述声场的物理性质，从两个方面给出关于基本变量的控制方程：其一，基于力学的基本定律；其二，将稳态声场看成Lagrange系统，应用变分方法得到Euler-Lagrange方程，针对Lagrange系统，应用Noether理论讨论了在对称变换群变换下的不变性，获得两个守恒量即声强和能量张量，以及对应的守恒定律。     

完整力学系统的Hojman守恒量(Ⅰ)

研究完整力学系统Lie对称性导致的Hojman守恒量。首先，列出系统的运动微分方程；其次，给出Lie对称性的确定方程；最后，给出Hojman定理的推广并举例说明结果的应用。     

一种用于立体匹配的边缘检测方法

图像边缘是立体匹配中应用最广泛的特征基元之一，立体匹配对边缘检测的性能提出了更高的要求．该文针对立体匹配的要求提出了一种结合对称指数滤波与非线性Laplace算子的边缘检测方法，在获得良好边缘图像的同时，获取了边缘像素处的极性．该算法的提出为后续的立体匹配提供了基础．     

卟吩结构的理论方法和基组效应

用考虑电子相关的MP2和2种DFT方法，在不同的基组下对卟吩结构全优化。结果表明，当使用MP2／3－21G方法时，仅考虑20个最外层占据轨道的电子相关，即可较好地描述卟吩的对称结构；而BPL／3－21G和B3LYP／3－21G方法也能正确描述其对称结构；其中后者更接近实验值，说明用同时考虑定域和非定域相关的B3LYP方法，比仅考虑定域相关的BPL方法有较高的计算精度。更大的基组对卟吩结构的描述并无大的改进。     

基于矩不变的飞机识别算法

基于飞机的对称性特点，提出了一种航空图片中智能判别飞机类型的方法。该方法通过检测飞机的位置，以飞机的重心为矩心，根据矩不变原理，将飞机的中轴线旋转和坐标轴Y轴重合，由飞机的轴对称特点求出3个基本特征量：飞机的长宽比；X轴方向投影值；Y轴方向投影值。利用匹配和投影相结合的方法可在航空图片中正确地识别型号不同、大小各异、位置任意的各种地面飞机。该方法识别特征少、计算量小，识别速度不足1s，在本实验中识别正确率达100％。     

求解旋转板、壳振动问题的半解析有限元分析

根据小变形弹性理论,用有限棱柱法解决了旋转板、壳自由振动的问题·通过分析旋转板、壳被分成若干个半解析的环形棱柱单元,位移函数采用环向为解析的三角级数而径向和轴向为离散的插值函数,推导出刚度和质量矩阵,计算了板、壳实例,并与实验值作了对比,得到了很好的结果     

MINDO/3级别上的最大重迭对称性分子轨道

建立了MINDO/3级别上的最大重迭对称性分子轨道计算方案 (MOSMO).并采用通常的半经验分子轨道方法MINDO/3级别中完全相同的参数方案,计算了各种分子的几何参数、电离能、能级等,所得结果与实验值及MINDO/3半经验分子轨道方法计算结果相符,说明提出的计算方案是可行的.同时,由于提出的计算方案过程简单,更易推广使用到从头算方法难以解决的大分子体系和超分子体系的结构和性质研究.     

扩展桥联双核铜(Ⅱ)体系的磁耦合机理

应用密度泛函理论,采用对称性破损方法研究了草酸根桥联及草酰胺桥联双核铜（Ⅱ）体系的磁耦合作用机理.结果表明:两磁中心的自旋布居大小相等,符号相反,二者之间为反铁磁耦合.而且,与磁中心相联的配体原子与磁中心具有相同符号的自旋布居,磁中心的自旋具有显著的离域效应.HOMO中磁中心未成对电子的占据轨道之间对称性和能级的匹配程度是影响磁耦合强弱的关键.当对称性匹配时,改变桥联基团占据轨道的能级,例如通过改变桥接原子的电负性,即可改变磁耦合作用的强度,电负性愈低,磁耦全作用愈强.当对称性不匹配时,体系中存在较弱的磁耦合.