Benney方程的对称和群不变解

主要讨论Benney方程的一些对称以及与这些对称相应的单参数不变群的群不变解。Benney方程直接求解较困难．这里将其某些类型的求解转化为常微分方程,首先讨论了Benney方程的一些对称及其李代数,接着给出了与这些对称相应的单参数不变群,然后利用对称约化给出Benney方程的相应于这些单参数不变群的群不变解。对于Benney方程这一不易直接求解的高阶偏微分方程,文章利用了对称约化这种与微分几何密切相关的方法,给出了其一些特殊的解。     

无机功能晶体材料的结晶过程研究

功能晶体材料作为光、声、电等转换的重要介质,已经被广泛应用于能源、信息、航空航天等高新技术领域,是目前国际材料科学与工程学科发展的热点和前沿课题.结晶过程是制备功能材料的核心环节,结晶习性直接影响材料的光、电、磁、催化等功能特性.在无机材料的结晶过程中,晶体组成在微观上经历了从自由态离子到结晶态固体的相变过程.可以借助晶体组成离子的电负性及基团微观对称性的变化,研究结晶过程中聚集体的形成和结构演变规律.利用分子振动光谱能够从分子尺度上揭示非线性光学晶体材料在水溶液结晶过程中结晶学结构的形成过程,克服了传统原位观测手段中缺乏对非长程有序结构的确定.利用结晶生长的化学键合理论从热力学和动力学两个方面指导大块晶体的生长实践,合理调控晶体的生长表/界面热力学和动力学.将结晶生长的化学键合理论应用到大尺寸晶体提拉生长参数的设计和优化,成功搭建了大尺寸晶体智能生长系统,并成功生长了φ2″蓝宝石晶体、φ3″YAG晶体和φ4″铌酸锂晶体.     

Sharma-Tasso-Olver方程的对称分析及精确解

利用Lie群分析方法得到了Sharma-Tasso-Olver方程的对称、最优系统,并结合扩展的G′/G-方法得到了Sharma-Tasso-Olver方程的一些精确解.     

晶体二阶有效非线性系数在全卦限中的对称性

从分析二阶有效非线性系数公式入手，针对各类单轴、双轴晶体，讨论了其二阶有效非线性系数在其折射率主轴坐标系八个封限中的变化情况，给出了相应的对称性结果。为寻求晶体中的最佳相位匹配方向提供了理论依据。     

Appell方程的形式不变性与Lie对称性

在群的无限小变换下研究Appell方程的形式不变性与Lie对称性的关系，寻求系统的守恒量。给出一个例子说明结果的应用。     

基于对称分形的虹膜图像压缩算法

利用虹膜图像固有的对称特性,提出了基于对称性的快速分形虹膜图像特征区域的压缩算法;通过虹膜图像特征区域边缘的定位,确定对称轴,然后对于一值域图像块,与其匹配的定义域块被限定在其对称区域中,从而可减少定义域块的搜索范围,加快分形编码速度,最终达到加速虹膜图像压缩目的。     

基于局部对称性及灰度统计特征的人眼定位方法

为了兼顾人眼定位方法的准确率和实时性,提出基于局部对称性和灰度统计特征的人眼定位方法。该方法结合了模板匹配与对称变换的思想,利用了人眼灰度统计信息,取得了较好的效果。通过仿真实验表明:算法在满足算法定位准确率的同时,具有较好的实时性,因为其算法复杂度相对于模板匹配法和基于学习的方法大大降低。     

简化二重积分的方法

探讨二重积分的解题方法,得出了简化二重积分计算的三种方法:选择合适的坐标系、利用对称性和利用物理应用法。     

对称在积分中的应用

在多元函数的积分计算中正确地运用对称性,达到简化某些积分计算的目的．     

对称性非线性迭代函数系统的分形、分歧及混沌现象

描述一类具有对称性的非线性迭代函数系统所产生的对称性增加的分歧及对称混沌吸引子现象这样的对称混沌现象体现了有序的对称性与无序的混沌性质的高度统一由此类对称的非线性迭代函数系统所生成的图形具有原对称的迭代函数系统一样的对称性,因而可以产生很漂亮的图案,将对美丽图案设计开辟另一个途径