弱拟正规子群对有限群结构的影响

对任意有限群G，利用其子群的弱拟正规条件刻划原群G的结构，给出G超可解的若干充分条件，并推广相关文献的结果。     

可解群与超可解群的充分条件

利用有限群的一些特殊子群的半正规性，研究了有限群的可解和超可解性，并得到一些充分条件。     

有限群超可解的若干充分条件

称群G的一个子群H在G中弱c-正规,若存在G的一个次正规子群K,使G=H K且H∩K≤HG.主要利用子群的弱c-正规性对有限群结构的影响,得到了有限群超可解的若干充分条件.     

关于有限次单群的几个结论

本文讨论了几个特殊的有限次单群的性质及结构,得到了若干结论,丰富了研究次单群这一领域的成果.     

完全条件可换子群

群G的子群H称为在G中完全条件可换的,如果对于G的每个子群K,存在x∈〈H,K〉,使得HKx=KxH.本文主要利用子群的完全条件可换性刻画群的结构.     

关于有限群子群的 s-θ-完备

给出了有限群一般子群的 s-θ-完备的概念,通过研究了有限群的2-极大子群的 s-θ-完备及其性质对群结构的影响,给出了有限群可解性,超可解性的一些新刻画。     

有限群的极小子群与超可解性

利用群G的F itting子群、广义F itting子群的极小子群F-s-补条件刻划群G的结构,得到新的结果,即:设F是含U的饱和群系,G是一有限群,则G∈F的充分必要条件是存在G的可解正规子群N(或正规子群N)使得G/N∈F且F(N)(或F*(G))的所有素数阶子群在G中均有超可解-s-补.     

关于有限群的共轭置换子群

群G的子群H称为在G中共轭置换,若HgH=HHg对任意的g∈G成立.本文利用共轭置换子群的概念研究了群的幂零性和超可解性的问题,获得了一个群为幂零群或超可解群的几个等价条件和充分条件.     

几个超可解性定理的推广

设Ｎ是有限可解群Ｇ的正规子群,使得Ｇ／Ｎ超可解,若Ｆ（Ｎ）的极小子群在Ｇ中Ｃ－正规,且以下条件之一被满足,则Ｇ超可解：（１）Ｆ（Ｎ）的４阶循环子群在Ｇ中Ｃ－正规;（２）Ｇ中不含Ｄ２ｑ型子群。     

条件c-正规子群对有限群结构的影响

称有限群G的子群H为G的条件c-正规子群,如果G有正规子群N使得HN■G,且H∩N HG.利用群G的某些特殊子群的条件c-正规性给出有限群为可解或超可解的若干充分条件,推广了相关文献中的一些结果.