基于LS的梯度迭代最陡下降算法GISDA

提出了一种基于LS准则、利用梯度迭代的最陡下降算法GISDA（Gradient Iteration Steepest Descent Algorithm，GISDA）．该算法在梯度计算上比LMS精确．新算法与传统的最陡下降算法相比，具有运算量小、容易实现等优点．GISDA算法比LMS算法收敛速度快、稳定性更好．并给出了GISDA算法和LMS算法性能比较的计算机仿真结果和结论．     

关于一般约束非线性规划问题的一族下降函数

首先建立等式和不等式约束非线性优化问题的结构拟牛顿法，并以此产生搜索方向δＸ。然后给出以δＸ为下降方向的一族含双参数的下降函数，并且在一定条件下证明了该函数族关于结构拟牛顿法产生的点列是严格下降的。     

具正负系数二阶差分方程的正解

考虑具正负系数中立型二阶差分方程:Δ(rnΔ(xn Rnxn-k)) pnxn-l-qnxn-б=0。其中{Rn}、{pn}、{qn}、{rn}为非负实数列,rn>0。pn=pn-qn-l k≥0,l≥б,k、l、б为自然数,给出了方程存在正解的若干充分条件,并给出了定理的应用。     

差商最速下降法及其收敛性

证明了精确线搜索下的差商最速下降法的整体收敛性,提出了非精确线搜索下的有关算法并证明了收敛性。     

关于丢番图方程x8+my4=z2

利用数论方法及Fermat无穷递降法,证明了丢番图方程x8+my4=z2在m=±p,±2p,±4p,±8p及素数p满足一定条件下无正整数解,从而完善了Mordell等人的结果;并且获得了方程x4-2py4=z2和x4+8py4=z2的无穷多组正整数解的通解公式.     

轴测系统的充要条件及其选择

本文简要论述了轴测系统充要条件的形成和关系,给出证明,为选择适宜形式的轴测投影提供了一定理论和实践方面的参考.     

多层线性规划问题可行解的充要条件和单纯形算法

研究多层线性规划问题。先对可行解提出几个必要与充分条件, 然后在这些条件的基础上设计出一种单纯形算法。最后通过求解一个三层规划问题为例来说明这种方法。     

求矩阵方程AXB+CYD=E自反最佳逼近解的迭代算法

利用复合最速下降法的迭代算法对基于自反矩阵(或反自反矩阵)下广义Sylvester矩阵方程AXB+CYD=E最佳逼近解进行了研究,证明了无论矩阵方程AXB+CYD=E是否相容,该算法都可以用于计算其最佳逼近解.最后,通过2个数值实验证明了该算法的可行性.     

有拓扑一致降指数算子的(ω)性质的刻画

利用拓扑一致降指数研究了(ω)性质,给出了Banach空间中有界线性算子满足(ω)性质的充要条件.最后将本文的主要结论应用到了解析仿正规算子上.     

等约束条件下多元函数条件极值的充分条件

等约束条件下多元函数极值的充分条件问题通常是采用二阶微分法来判断,该方法原理虽然简单,但计算量大,尤其是随着变量和约束条件个数的增加,要计算出d2 L并判断出其符号就显得更加困难而不可行。文章用Lagrange乘数法、多元隐函数求导法以及有条件极值化无条件极值的方法推导证明了多元函数极值的充分条件,并给出易于计算且切实可行的方法和定理,从不同的角度做出了理论的探索与尝试。