线性多步方法的最优选取(Ⅰ)

线性多步方法是常微数值解中的一类最常用的有效方法。众所周知,对于强稳定方法而言,k步隐式方法可以达到k+1阶,显式方法可以达到k阶。这类高阶方法,当k≥2时,虽然对强stiff问题是不适宜的,但对一般stiff性不太严重的问题还是具有实用价值的。本文对显式k步k阶和隐式k步k+1阶线性多步方法的最优选择问题作了进一步探讨。本文解决了在给定误差常数找绝对稳定区间尽可能大的多步方法和在给定绝对稳定区间找误差常数尽可能小的多步方法的问题。在解决实际问题时它可以帮助我们找到最适合于该具体问题的线性多步方法,从而使计算效率大大提高。本文给出了k=2,3的情形,对于更高阶的方法,今后将陆续予以发表。     

D_空间的映射性质

本文证明了Ｄ空间是伪开强ｌｉｎｄｅｌｏｆ映射的不变量。     

局部凸空间光滑的充分条件

研究局部凸空间的光滑性，给出光滑的一个等价定义，简化了徐天芳论中主要定理的证明，并给出一点为光滑点和强光滑点的充分条件。     

正则L半群上局部右逆半群的序定理特征

本文给出了Ｌ半群的定义的和一个例子，并且证明了在正则Ｌ半群上，≤＝≤ｅ，当且仅当这个半群是局部在逆半群，这≤和≤ｅ分别由Ｎａｍｂｏｏｒｉｐｒｅｄ；ｌａｗｓｏｎ给出。     

参数切换机械系统实现研究

通过阐述数列半群里的因子分解，讨论串联参数切换机械系统实现的理论和方法及其最小实现，并给出了系统结构实现的评价指标，为系统智能ＣＡＤ提供数理基础。     

逆半群上Green关系平凡同余

本文分两部分。第一部分讨论逆半群上的Ｒ（Ｌ），Ｄ平凡同余。证明这类同余是半格同余。第二部分讨论逆半群上的Ｈ平凡平余，给给这类同余的核的特征，并给出幂等元半格格上的正规同余能扩充为Ｈ平凡同余的充要条件，以及每一个迹类含Ｈ平凡同余的充要条件。     

E—反演半群的圈积嵌入与局部化

利用群同余给出Ｅ－反演半群的圈积嵌入，并研究交换Ｅ－稠密半群的局部化。     

强稳定二阶Runge-Kutta最优算法

研究一阶常微分方程数值解的收敛性与稳定性，利用最优化方法，确定最优系数，导出两个强稳定的单步公式，并加以优化和改进，得到新的算法。经过实际计算，结果优于目前的单步公式，同时也验证了梯形公式。     

毕竟强rpp半群的一个刻划

证明了一个半群是一个毕竟强rpp半群的膨胀。胜利这一结论，给出了毕竟PI－强rpp半群的结构定理的一个新证明。