一类求解刚性常微分方程的半隐式多步RK方法

将线性多步方法与Ｒｏｓｅｎｂｒｏｋ和Ｈａｉｎｅｓ等提出的半隐式ＲＫ方法相结合,构造了一类求刚性常微分方程的半隐式多步ＲＫ方法。该方法具有Ａ稳定性,比普通的多步ＲＫ方法稳定性更好,同时,在求解过程中不必求解非线性方程组,大大减少了计算量,和普通的半隐式ＲＫ方法相比,该方法具有更高的阶。数值结果也表明了这类方法在求解非线性刚性常微分方程方面的优越性。     

液压动态仿真软件积分算法的改进与应用

描述液压系统动态特性的微分方程组一般具有高度非线性和病态性，通常所采用定步长四阶Rung-Kutta(R-K)算法的DSHW仿真软件，为了达到高的仿真精度，在仿真积分时必须取很小的步长，这增加了仿真计算的时间。研究编制了变步长四阶R-K法和变步长Gill法的算法程序，将三种算法的仿真计算收敛速度和计算精度进行了比较。结果表明，变步长四阶R-K法收敛速度最快，变步长Gill法计算精度最高。     

一类特殊的自开始型单块法

给出了解刚性常微分布程初值问题的一类特殊的自开始型单块法的阶条件，构造出了具最高阶的两点和三点Ａ－稳定和Ｌ－和夤以式，给出数值例子。     

L-稳定块格式及其在隐式微分方程中的实现

以指数函数的Padé逼近作为块格式的稳定函数,使用精度条件的理论--精度p的格式能精确求解解为不超过p次多项式的微分方程,以解的Taylor展式为基础,构造出L-稳定的块格式.并针对隐式微分方程进行实现,与常用的几种求解器进行了比较,结果表明构造的格式及其实现在效率上是优秀的.     

一种基于量子化状态系统的刚性ODE求解方法

量子化状态系统(Quantized State System,QSS)在求解一般常微分方程(Ordinary Differential Equation,ODE)系统时,比传统基于时间离散的积分方法更具优势,但QSS方法不适合求解刚性ODE系统,为此提出一种基于量子化状态系统的步进校正优化算法(Step-correction Optimization Algorithm Based on QSS,SCOA based-on QSS),它结合QSS方法及隐式算法中梯形积分法的思想,以有效提高刚性ODE系统的求解精度和效率。通过对3个典型刚性ODE算例的仿真求解,结果表明,SCOA based-on QSS算法总体上比其他算法更具优势,同时在适当减小量子大小时能显著提高仿真精度。     

降阶向后微分公式

在较全面分析向后微分公式优缺点的基础上提出了于线性多步法范围内改进向后微分公式的新方案，进而构造了降阶向后微分公式．降阶向后微分公式除误差系数略大，且需要多存贮一个函数值外，其余性能全面优于同阶的向后微分公式．     

基于离心试验的承压水基坑变形稳定影响因素

针对上海地铁M8线黄兴路车站深基坑,采用离心模型试验研究第⑥硬土隔水层缺失与否、基坑开挖深度和承压水头高度等因素对承压水基坑变形稳定的影响.试验研究结果显示:(1)不论存在或缺失第⑥隔水层,基坑最大变形均随着开挖深度和承压水头的增加呈非线性增大,开挖深度影响最大的是坑周地面沉降和连续墙墙脚位移,承压水头影响最大的是连续墙墙脚位移和坑底隆起变形.(2)不论存在或缺失第⑥隔水层,开挖深度对基坑变形影响的敏感性比承压水头大.(3)基坑开挖深度较小、承压水头较低时,第⑥隔水层缺失与存在相比,基坑最大变形差异较小;随着开挖深度和承压水头的增大,两者变形的差异越来越大,缺失第⑥隔水层不利于基坑稳定.     

水力网络流动不稳态过程的算法

仔细分析了在供热空调工程中水力网络系统数值计算的稳定域及导致病态的原因，提 出了有效地增大稳定域的处理方法．针对病态系统的求解，提出了使用方便，计算量小 的改进的ＭＫＰ法，并将其计算量与常规病态系统仿真所采用的隐式吉尔（Ｇｅａｒ）法进 行了定量的比较．通过应用实例，说明了所提出的处理方法行之有效，从而得出关于水 力网络非稳态流动过程数值计算问题的若干结论。     

一种内向量选取下求解常微分方程组初值问题二步混合方法的代数稳定性

同一混合方法，在内向量的不同选取下，定义了不同的一般线性方法，因而它的代数稳定性是与内向量选取有关的。本文在把外向量定义成与函数ｆ（ｙ）有关的向量情况下，讨论了二步混合方法的代数稳定性，证明了任一二步四阶零稳定混合方法都不是代数稳定的。最后，作为例子，讨论了一步方法中的几个特殊方法。     

用正则化方法求解代数—微分方程组

当代由于代数－微分方程组可年地作是无限抽象 性常微分方程组,因而代数－微分方程 可看作是刚性常微分方程组的解在某种意义下的极限。