投影寻踪在机会约束规划中的应用研究

投影寻踪方法应用于机会约束规划中,将随机变量约束下的集合X(α)、Xi(iα)转化为确定函数约束下的集合,从而将机会约束规划转变成一般的非线性规划问题,并对(b(w),A(w))和(b(W),A(W))的某一行向量的几种分布给出了X(α)、Xi(iα)凸性的结论.     

基于Jaynes最大熵的模糊多属性群决策投影方法

为了解决属性权重完全未知的模糊多属性群决策问题,采用基于Jaynes最大熵原理的投影偏差模型确定指标权重,运用基于多准则妥协解排序法的妥协解排序框架实现决策过程。首先运用区间直觉模糊集表达决策者的犹豫模糊评价信息,然后运用集成算子获得综合决策矩阵,再运用Lingo11~求解获得属性权重,利用信息集结获得备选方案的加权投影,最后根据方案的最大群效应值、最小后悔值和综合指标值进行方案排序。实验显示,方案的排序结果与其它方法保持一致,趋势图显示此方法计算的各方案综合指标值变化趋势更明显。分析表明,该方法避免了其他权重确定方法的不足之处,消除了计算过程中的折衷损失,适用于属性权重完全未知的多属性群决策方案排序问题的评价。     

文山州近10年水资源利用效率评价SLC-PP模型及应用

为科学、客观地评价区域水资源利用效率,提出足球联赛竞争(SLC)-投影寻踪(PP)水资源利用效率评价模型,以文山州2006—2015年水资源利用效率评价为例进行实例分析。通过6个典型高维测试函数对SLC算法进行验证,并将仿真结果与教学优化(TLBO)算法、灰狼优化(GWO)算法、差分进化(DE)算法、混合蛙跳算法(SFLA)、粒子群优化(PSO)算法和帝国竞争算法(ICA)的寻优结果进行比较。从综合、工业、农业、生活和生态环境用水5个方面选取23个指标构建水资源利用效率评价指标体系,应用SLC-PP模型,并基于投影系列均值z及标准差σ构造低水平、较低水平、中等水平、较高水平和高水平5个等级的水资源利用效率评价标准对实例进行评价,并分析近10年的水资源利用效率变化趋势。结果表明:(a)无论是单峰还是多峰函数,SLC算法寻优精度优于TLBO和GWO算法,远优于DE、SFLA、PSO和ICA算法,具有寻优精度高、收敛速度快、极值寻优能力强以及收敛稳定性与可靠性好等特点。(b)SLC-PP模型对实例水资源利用效率评价结果均为:2006—2007年处于低水平,2008—2012年处于中等水平,2013—2015年处于较高水平,水资源利用效率随时间呈提升趋势,且提升趋势显著。     

基于Vague集的地下洞室地震安全评价

针对地下洞室群安全评价研究相对匮乏,且研究中大多针对应力或位移等单一指标开展安全评价,其结果具有明显局限性的问题,基于集成强度折减法、粒子群优化算法、投影寻踪法及Vague集的集对分析模型等方法,以结构的竖向位移、水平位移、加速度及压应力等多个动态响应参量作为地下洞室地震安全评价的关键指标,提出了适用于大型地下洞室群多指标的地震安全评价方法体系。以某工程为例进行了大型水电工程地下洞室群地震安全评价研究,结果表明所选地下洞室的3个断面均处于安全稳定性较好的评价等级,验证了地下洞室群地震安全评价模型的有效性。     

等角横切椭圆柱投影的复变函数表示

借助复变函数理论讨论高斯投影的复变函数表示,并导出高斯投影正反解表达式.该式结构紧凑、简单,特别是基于复变函数建立的尺度比和子午线收敛角公式能表示为闭合形式.     

两个可补子空间和的可补性

指出Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的两个可补子空间之和未必再是Ｘ的可补子空间，但当Ｐ和Ｑ都是Ｘ上连续线性投影算子且ＰＱ是严格奇异算子时，ＰＸ＋ＱＸ是可补的。进而推出有限人两两不可比的可补子空间之和是可补的。     

组合设计的对称化L2-偏差的下界

利用投影均匀性模式得到了两水平部分因子设计的组合设计的对称化L2-偏差的下界,数值例子说明这些下界是紧的,因此这个下界可以作为寻找最优折叠反转方案的基准.     

婆什伽罗球表面积公式的古证复原

根据婆什伽罗的数学思想，并利用他熟知的三角函数和射影知识，给出了其球表面积公式的两种证明方法，即月牙形方法和环带形方法.由此得出，婆什伽罗不仅已经具备了初步的极限观念，而且还在曲面求积方面做出了重要贡献，从而对一些学者关于婆什伽罗的某些观点提出了商榷.     

四维空间可视化综述

对四维空间可视化的几种模拟显示方法进行介绍与评述，并着重阐述了四维正等轴测投影模拟显示手段的由来，发展及应用。     

逆向思维方法在投影变换中的应用

用投影变换求解空间问题时，应用逆向思维方法与投影变换原理及多种作图方法灵活结合，逆向寻求结论成立、答案存在的充分必要条件，弄清逆向路径，可以解决某些用正向思维方法难以找到求解路径的空间题。