函数变换及非线性演化方程的精确解

Cole-Hopf变换在孤子求解中具有重要的,本文将Cole-Hopf变换推广并应用于Burgers-KPP方程u1 AuuxBuxx Euxx Eu Du^2 Fu^3=0中，获得了Burgers-KPP方程很多类型的孤子解，其中包括扭状孤子解和双孤子解。当A，B，E，D，F取不同的值时，该方程约化为不同类型的方程，因此也可得到相应方程的解，另外论证了解的性质。     

也谈不定方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设D=2k∏i=1pil∏j=1qj，其中，诸pi和qj是互异的奇素数，pi≡5或7（mod8),qi≡3(mod8），l≤3。本文证明了不定方程组x^2-2y^2=1，y^2-Dy^2=4仅有平凡解z=0。     

中性氦原子的自旋态

通过两种方法对中性氦原子的自旋态作了详细的讨论 ,尤其是矩阵相乘法的提出和应用 ,能够加深对自旋态物理图像的理解     

拟线性双曲方程的两种Blowup机制

对于一般的初值，拟线性双曲方程不一定存在整体经典解，若不存在整体经典解，则解在有限时间内blowup。主要考虑几种特殊的Burgers方程，讨论其经典解的存在区间以及解发生blowup时，几何blowup与常微blowup之间的先后顺序。     

超导的纯电子机制

从电子晶格的相互作用，受晶格屏蔽的电子间的相互作用，以及电子自旋的磁力作用等纯电子机制阐明正常超导和高温超导共同的机理，说明MgB2的超导和陶瓷性超导的机理相同，都是由于自由电子少的原因，以此对BCS公式作以修正，并预言Li2O的临界温度高于MgB2。     

非线性热源反演中的不动点方法

本研究半无穷直线上热传导方程第一边值的非线性热源的反问题，并通过对Green函数及其导数的积分估计和Banach不动点方法，证明了非线性热源的局部可解性及唯一性。     

线性算子方程求解方法

本文在可分的Hilber空间中给出连续线性算子方程Au-f解存在的充要条件及最小范数解表达式，由此给出了近似求解方法，且利用此方法给出了算例。     

一类中立型泛函微分方程的周期解

利用指数型二分性及不动点定理，讨论中立型泛函微分方程x^′(t) g(t，x^′(t-r))=A(t，x(t-r1)x(t) ?(t，x(t-r2)的周期解问题，得到了其存在周期解的充分性条件。     

常系数非齐次线性微分方程组初值问题的求解公式

分别给出了常系数非齐次线性微分方程组和常系数非齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式.     

用Matlab5.3求解洛伦兹方程

洛伦兹吸引子是混沌理论的标志,它是由洛伦兹方程求解而来.本文给出了用MatLab5.3求解该方程的一种方法,并用立体图形动态显示出洛伦兹吸引子.