一个Erds问题的新证明及其在球面的猜想

著名的数学家P.Erds在给殷涌泉教授的一封信中曾经提到过一个几何概率问题,张景中、杨路、张伟年用初等几何方法证明了Erds的这个猜想[1]。本文利用线集测度理论给出一个更直接的新证明,并讨论在球面上的推广问题,它可形象地描述成如何用＂绷带＂均匀缠球的问题。     

S~4(1)中具有两个相等的非零常数主曲率的完备超曲面

设 M 是连通的、可定向的、完备的3维 C~∞黎曼流形,C:M→S~4(1)是从 M 列4维单位球面 S~4(1)中的等距浸入.主曲率 h_1,h_2,h_3满足 h_1=h_2=R(常数).本文证明了:浸入或者是全脐的,或者是无脐点的;若浸入是全脐的.或无脐点且 h_3为常数,则 M 可完全确定:若 h_3不是常数,则 M 微分同胚于 E~4中环准超环面.     

基于最小材料去除量的比较球面计算与仿真

基于非球面最接近球面的计算方法分析,构建成型设备与工件间坐标变换矩阵,借鉴并优化材料去除量最小原则,计算最接近球面与理论非球面间的偏离量,建立数学模型.针对典型的圆形口径和矩形口径同轴、离轴非球面元件的比较球面求解进行仿真.结果表明,所建立的数值求解模型可有效计算同轴、离轴非球面元件的比较球面使材料去除量最小,对加工实践起到指导作用.     

改进的遗传算法在球面点分布问题中的应用

球面点的分布问题,是世界性数学难题.对基本遗传算法进行了改进.采用实数编码,同时在遗传算法中引入了正交算子、变维子空间算子、灾变算子等高效演化算子,形成了自适应遗传算法.这样改进的算法极大地促进了个体多样性,并能促进优秀基因型的杂交和遗传,在收敛和鲁棒性方面优于一般的遗传算法,将它应用于球面点分布问题取得了较好的效果.     

介孔氧化硅负载纳米硫化镉光催化剂制备及其可见光氧化性能

在巯基预修饰的介孔氧化硅球孔道中原位生长纳米硫化镉(CdS)晶体,得到了介孔氧化硅负载的纳米硫化镉,并对其进行了表征.X射线粉末衍射图谱表明,得到的纳米硫化镉为六方晶相,其粒径被控制在2.6nm,在量子区域,与介孔氧化硅球最可几孔径大小一致.通过可见光下光催化降解有机染料和酚的实验,对介孔氧化硅负载的纳米硫化镉的光催化性能进行了研究.与体相硫化镉材料进行比较的结果表明,纳米硫化镉体现出了更高的光催化活性,紫外-可见漫反射吸收光谱表明,其高活性与其量子尺寸有关.     

综合算法及其特点

给出了综合算法的定义并讨论了它与球形算法及不动点算法相比的优点．     

摆动式展成球面磨削表面的纹理分析

基于空间运动学研究了磨削过程中磨粒在工件上的空间运动轨迹,建立了磨粒运动轨迹的数学模型,讨论了工艺参数对磨削纹理的影响,提出磨削纹理密度的概念并用于评价球面磨削纹理,分析了磨削纹理对密封面润滑和密封性能的影响,给出了有利于提高球阀性能的磨削纹理形状及磨削工艺参数控制方法,同时,对所建立的模型进行了实验验证.结果表明,磨削纹理的形状和分布取决于磨削工艺参数和系统结构参数,调整工艺参数和结构参数,可以改善球形工件的表面质量及其密封面的润滑和密封性能.     

球面各向同性冲击载荷作用下弹性球体求解的Green函数法

通过建立球面各向同性冲击载荷作用下弹性球体的Green函数,得到了问题的位移分布的解析解和相应的动应力分布表达式．此解法不仅避免了将动力学的一般解分解为拟静态解和自由振动解叠加的过程,而且解的形式适用于各种初始条件,便于数值计算和应力分布规律的分析．通过一个实例的计算,表明了求解方法的正确性,并据此结果具体分析了弹性球体的动应力分布规律．     

新型级配图的分析与验证

通过马氏试验结果，验证了碎石矿质混合料级配最大密度时，实验指数为0．45的合理性。同时对级配曲线半对数坐标、常数坐标、幂指数坐标三种形式的优缺点进行了详细分析，从理论上论述了幂指数坐标是级配曲线的最佳坐标形式。最后用球体理论、干涉理论对实验指数为0．45时，取得最大理论密度这一现场作了具体理论分析。     

球面Sn+1(c)中的超曲面

利用柯西不等式给出了球面中超曲面内蕴量Ricci曲率和数量曲率之间的一个不等式,从而得到球面中超曲面的一个pinching定理.