一类延迟微分方程的并行Rosenbrock方法

针对刚性大系统,根据实际数值仿真和科学计算的需要,提出了一类并行Rosenbrock方法.该方法将不同级分配到不同的处理器上同时计算,以提高计算效率.将其用到一类延迟微分方程上,并对其稳定性及收敛性进行讨论.该方法不需要迭代,具有良好的稳定性.     

N-维无限深球势阱中Klein-Gordon方程和Dirac方程的解

精确求解了N-维无限深球势阱中的Klein-Gordon方程和Dirac方程,结果表明:在N-维无限深球势阱中,Klein-Gordon方程和Dirac方程的径向方程在形式上与非相对论中的三维中心场的径向方程一致,均为贝塞尔方程。通过求解Bessel方程,任意束缚态的本征函数已被获得,其解可用通常的球贝塞尔函数表示。利用径向波函数在r=a处的连续性条件,其相应的能谱公式也被发现.对于Klein-Gordon方程:En2r,l′=m2 xn2r,l′/a2,而对于Dirac方程,则En2r,l′=-m2 m2a2 xn2,l′/a2.     

数学中特殊高次方程的解法研究

基于五次或五次以上方程没有一般通用的求根公式,本文列举了一些特殊的高次方程的解法。最后阐述了方程的发展历程对代数领域的贡献。     

非齐次椭圆方程障碍问题的很弱解

研究非齐次二阶拟线性散度型椭圆方程divA(x,u(x))=divF(x)的障碍问题的很弱解的性质,此方程需满足〈A(x,ξ),ξ〉≥α|ξ|p,A(x,ξ)≤β(|ξ| k(x))p-1。     

二能级原子与光场相互作用模型的流方程解法

利用Wegner流方程方法在平均场近似下研究了二能级原子与光场相互作用系统的本征值与本征函数。由于在幺正变换下产生了新的高阶相互作用项,利用平均场近似手段得到了系统参数随流参数变化的流方程。当具有哈密顿量H(l)的流参数l→∞时,系统中的耦合项参数趋于0,非耦合项参数趋于稳定值。最后,利用流方程方法求出了原子自旋的关联函数。     

关于亲和数的一个问题

为了判断整数是否为亲和数,在讨论数论函数性质的基础上,找到一种验证一个整数是否是亲和数的方法,从而给出了f(x)=x2x 1不与任何正整数构成亲和数的结论,这里x为偶数,即关于y的方程σ(f(x))=σ(y)=f(x) y不存在正整数解.     

一个3×3矩阵谱问题及其Darboux变换

构造了一个基于3×3矩阵谱问题的Lax对,求出了该Lax对所对应的梯队.该梯队不仅包含了KdV和mKdV方程,还包含了高阶NLS方程.此外,根据谱问题的规范变换,导出了此谱问题的Darboux变换,并得出了其精确解.     

一类齐次常微分方程的求解定理

提出一类齐次常微分方程，经过变量替换，给出求积分因子的方法及其求解定量，所得结论是对相关文献问题的扩广。     

方程dx/dt=-Q(x,x(t-1))具有周期为4的周期解的一个条件

给出了微分差分方程 dx/dt=-Q(x,x(t-1))具有周期为4的周期解的一个条件.     

也谈不定方程组x2-2y2=1,y2-Dz2=4

设D=2k∏i=1pil∏j=1qj，其中，诸pi和qj是互异的奇素数，pi≡5或7（mod8),qi≡3(mod8），l≤3。本文证明了不定方程组x^2-2y^2=1，y^2-Dy^2=4仅有平凡解z=0。