解矩阵方程的一种多项式预处理技术

先引入多项式预处理技术,用一次插值多项式法构造出一个合理的多项式预处理矩阵并对矩阵方程进行预处理,这样不仅可以缩小矩阵的奇异值的分布范围,而且能达到改善其奇异值比的目的;然后给出了新的算法,并分析了该算法的收敛速率的估计式,此估计式表明,只要采用恰当的预处理技术就可显著地提高迭代法的收敛速度;最后给出了数值例子,结果说明经过预处理后的矩阵方程比原来的矩阵方程的收敛速度更快,这充分表明了矩阵方程在多项式结构的预处理矩阵下求解速度的优越性,也说明通过一次插值多项式的构造来选取预处理矩阵是可行的.     

城市物流中心单点选址模型优化及方案评选

为了解决城市物流中心单点选址问题,采用重心模型及经济分析法进行研究。构造初始重心模型,通过目标函数和资源点或需求的直线距离对模型优化;运用迭代法对优化模型求解,包括算法的自然语言描述和盒图表示的求解流程;运用费用现值法,构造现金流量图和评选模型,对求解得到的多个方案进行评选;针对实例对选址的全过程进行演练,得出最佳地址坐标和费用现值。结果表明:运用这种方法选址虽然准确性受到各种费用预测的影响,但仍比传统重心法具有明显的优越性。该成果对物流中心单点选址具有一定的参考价值,也可以推广到其他领域选址。     

解大型线性方程组的轮换重新开始Krylov子空间方法

重新开始Krylov子空间方法(包括Galerkin法和最小二乘法)是求解大型线性方程组的一类流行和重要的方法。然而,这类方法容易在收敛过程中发生中断或停滞现象。为了解决这一问题,本文提出一种新的重新开始格式,称之为轮换重新开始格式。该格式的基本思想是通过轮流使用方程组系数矩阵与其转置矩阵来生成Krylov子空间。轮换重新开始Krylov方法的迭代残量容易在各个特征向量方向上取得大致相等的收敛量,从而使得收敛得到改善。数值实验结果表明轮换重新开始Krylov子空间方法能够有效解决收敛失败的问题。     

微创人工耳蜗手术导航匹配算法研究

微创人工耳蜗通道(Minimal Cochlear Access,MCA)是一种直接从颞骨的表面向内耳钻出隧道,然后在内耳植入耳蜗电极的手术治疗方式.相比于传统开放的耳蜗植入手术,MCA具有创伤小、耗时少、快速恢复及较少的并发症等优点.该手术的主要难点是要获取足够的精度,通常小于0.50 mm.该文对基于基准标志物的光学导航系统(Landmark-Based Optical Navigation System,LONS)的定量精度进行研究,通过不同的表面配准算法来获得稳定的精度.结果表明:在相同初始化条件下,颞骨模型匹配的目标配准误差(Target Registration Error,TRE)最小值为(0.16±0.01)mm.     

区间直觉模糊多属性群决策自收敛算法

对区间直觉模糊多属性群决策中的一致性问题进行研究,引入了一种可自收敛算法得到一致性群决策矩阵。首先基于区间直觉模糊数的运算法则和集结算子,将单个决策者的决策矩阵集结为群体决策矩阵;然后通过可自收敛算法反复迭代,直到得到满足一致性的群体决策矩阵;最后再次基于区间直觉模糊数的集结算子和排序规则实现方案选优。从理论上论证了该算法的收敛性和保序性,并通过算例验证了算法的可行性和有效性。     

甲醛与臭氧反应机理的理论研究

从量子化学理论角度探讨了甲醛在有水条件与无水条件下的臭氧氧化机理.主要应用密度泛函中的MPW1K方法,结合6-31+G(d,p)基组优化了反应物、中间体、过渡态以及产物的结构,并计算了各个化合物的振动频率.通过内禀反应坐标的计算确认了反应物、过渡态和产物的相关性.为了得到准确的能量信息,用HL方法进一步精确计算了反应路径上所有结构的能量.结果发现,在有水条件下甲醛与臭氧反应活化能更高,对反应不利.     

亚乙烯基自由基与氧分子反应机理的计算

应用量子化学密度泛函理论（DFT）对亚乙烯基自由基（.C2H2）和3O2的反应历程进行计算,在B3LYP/6-311＋＋G（d,p）基组水平下优化了过渡态,中间体和产物的几何构型,并对其振动频率和零点振动能（EZPV）进行计算.结果表明,该反应是一个复杂反应,反应物3O2进攻.C2H2的边端C形成了加合产物H2CCOO（INT1）,由H2CCOO经过不同的反应通道得到了不同的产物P1（CH2＋CO2）,P2（CH2CO＋O）,P3（CH2O＋CO）,P4（HCO＋HCO）,P5（H＋CO＋HCO）,与实验所得的反应产物一致.H2CCOO（INT1）通过异构化生成的H2CC（O）O（INT2）,以及进一步生成的H2C（O）CO（INT4）是反应能够进行并生成P3,P4,P5的关键.P1为主要产物,而生成产物P3,P4,P5的多条通道中也存在主要反应通道.     

结构地震响应线性二次型最优迭代学习控制

针对地震作用下工程结构的地震响应,将线性二次型最优控制与迭代学习控制相结合,提出了线性二次型最优迭代学习混合控制方法. 该方法根据迭代学习控制过程中二次型性能指标函数极小化导出施加于工程结构的最优控制力,并依此研究该方法减小工程结构地震位移响应的有效性. 选取典型建筑结构振动控制Benchmark第2 阶段的地震作用Benchmark模型为研究对象,数值仿真结果表明,二次型最优迭代学习混合控制方法能对Benchmark模型的地震位移响应进行有效控制,使控制效果得到一定的改善.     

“研究式”教学法在计算方法实验课程教学中的应用

基于"计算方法"实验课程的特点,针对传统教学法存在的不足,结合具体实例,探讨了"研究式"教学法在"计算方法"实验课程教学中的应用。     

非线性三点边值问题对称正解的存在性与多解性

为了研究非线性三点边值问题,利用不动点定理及单调迭代法,探讨了该问题对称正解的存在性与多解性,不仅得到了该边值问题存在2n(n为自然数)个对称正解,而且还给出了逼近于这些解的迭代格式。