应用奇异值分解求解最小二乘法问题

奇异值分解定理（SVD）是一种非常重要的矩阵分解定理。使用奇异值分解,可以挖掘矩阵中隐藏的重要结构信息,并可以降低矩阵的维数。该定理还应用于解决最小二乘法问题。     

由荷载覆盖梁的动力响应数据识别梁的破损

梁体的破损会改变梁的振动特性,通过梁振动特性的改变可以识别梁的破损.一般地,由梁的频率或阻尼的改变识别梁破损的位置较困难,由振型识别梁的破损无论在理论还是实践上都是成功的,问题是振型数据必须覆盖梁的破损位置,而传统的检测元件都是点式的,要获得覆盖梁体的振型数据很困难,由移动荷载覆盖梁体较容易,但这样获得的响应数据不显含梁的破损信息,通过奇异值分解可以从响应信号中分离出与破损对应的突变信号.     

子矩阵约束下反对称正交反对称矩阵反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵对的商奇异值分解,讨论了子矩阵约束下反对称正交反对称矩阵的反问题,给出了其有解的充分必要条件及在有解条件下的通解表达式,并得到了此问题的最佳逼近解,给出了求最佳逼近解的数值算法及数值算例,验证了方法的有效性．     

一类四阶奇摄动的本征值问题

利用构造线性微分方程渐近解的方法, 讨论一类带有边界条件的本征值奇摄动问题的解, 得出了本征值和对应的本征函数解的渐近表示式.     

奇异值分解与神经网络结合的卫星云图云团移动预测

云团运动和发展演变的预测是暴雨等灾害性天气监测预报的重点和难点问题,针对当前云团预测中缺乏有效的非线性、非平稳预测手段,提出了奇异值分解SVD(singular value decomposition)与径向基网络相结合的云团预测途径.首先用SVD对云图进行分解,提取主要的云团结构特征,然后用提取出的云图奇异特征值和左右奇异向量作为模式识别因子,选择特定区域和季节的云图时滞序列采样,并用前后时段样本云图的奇异值和奇异矢量作为云图预测模型的输入、输出,通过对径向基网络的学习训练和误差迭代收敛,建立了云团运动的非线性预测模型.试验结果表明,该方法能合理地描述云团运动的基本特征和演变趋势.     

基于两级奇异值分解的鲁棒水印算法

为了平衡水印系统的不可见性和鲁棒性,提出一种新的基于旋转稳定区域和两级奇异值分解(singular value decomposition, SVD)分解的水印算法.在嵌入水印过程中,先选取像素近似无损的稳定区域,并对该区域进行冗余离散小波变换提取低频部分,进而进行分块处理;接着对各分块进行SVD分解,提取第1行第1列的奇异值构建特征矩阵,对特征矩阵进行第2次SVD分解;最后,选取合适的嵌入强度,将水印奇异值嵌入载体奇异值.在水印提取时,先对含水印信息的载体图像进行Radon旋转校正,再提取出水印信息.实验结果表明,该水印算法的峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio, PSNR)可达到45 dB,在抵抗旋转攻击时,提取的水印归一化相关系数(normalized correlation, NC)值能达到0.90以上.该文所提的水印算法保证了水印的嵌入容量,且具有良好的不可见性和较高的鲁棒性,在数字版权保护中具有较高的实际应用价值.     

基于奇异值分解的视频拷贝检测研究

针对传统的视频拷贝检测算法计算量大、对视频变化敏感等问题,提出一种新的视频指纹算法来产生包含时空域信息的关键帧。采用奇异值分解的方法提取视频关键帧的特征向量,对视频特征序列进行降维。改进的视频拷贝检测算法对噪声、帧平移、帧旋转、丢帧等有很好的鲁棒性。与以往的拷贝算法相比,提高了视频拷贝检测的查全率和准确率,降低了误码率,与源视频具有较高的匹配率。     

关于两个M-矩阵Hadamard积的特征值的新估计

对在不同情况下,两个非奇异M-矩阵的Hadamard积做进一步研究,并给出τ(B°A-1)和τ(A°A-1)的相应的新结果;算例表明,新估计式在一定条件下改进了Fiedler和Markham的猜想,同时也改进了现有文献的结果。     

弱链对角占优M-矩阵A的||A~(-1)||_∞新上界

设A为弱链对角占优M-矩阵,给出||A_(-1)||_∞新的上界估计式.通过算例分析表明新估计式改进了现有结果.     

奇摄动时滞微分方程组解的存在性和精确渐近性

研究了一类快双分子反应模型中具有快慢变量的Tichonov系统. 通过应用边界层函数法、缝接法以隐函数定理, 得到了对于充分小的μ在退化解附近原问题解的存在性和μ对原问题解的渐近性态的影响, 同时构造了系统解的渐近表达式.