拟M—阵和广义M—阵

在椭圆型偏微分方程数值解法中，经常遇到Ｍ－阵与Ｓｔｉｅｌｔ－ｊｅｓ－阵，本文进一步拓广Ｍ－阵的概念，并研究它们的性质及其在线性方程组迭代解法中的作用。     

虚拟区域法及其在流体力学中的应用

讨论了一类椭圆型算子Dirichlet问题的一种基于Lagrange乘子的虚拟区域方法;由此导出的鞍点问题用共轭梯度法迭代求解.为加速迭代收敛,构建了合适的预处理器.着重考虑了这种方法在不可压粘性流动数值模拟中的应用.通过基于算子分裂的劋laMarchukYanenko时间离散格式,将虚拟区域情形下的不可压NavierStokes方程分裂成非线性对流扩散方程、准Stokes方程和虚拟区域情形下的线性椭圆型方程三个子问题.给出了绕固定和运动圆二维流动的数值实验结果.     

Orthogonal linear polarized lasers(III) --Applications in self-sensing

In this paper, the applications of orthogonal linear polarized lasers in self-sensing are reviewed. The properties for such a laser include the production of a new frequency in one longitudinal mode spacing, the tuning of frequency difference, the change of polarization states as cavity tuning, the control of mode competition intensity, the optical feedback, and so on. The orthogonal polarized lasers have been used as a laser nanometer ruler based on competition between two polarized lights in a HeNe laser and as a displacement measurement tool based on the optical feedback in the orthogonal polarized lasers. They are also used in the phase retardation measurement of a waveplate, the angle measurement, the vibration measurement, the pressure/force measurement, the weak magnetic field measurement, and so on. The structures of these new devices are simple and compact with the great advantages of high resolution and high accuracy. Some of these devices can trace to the source of the laser wavelength. The nanometer laser ruler is an example whose measurement range is 12 mm, resolution is 79 nm and linearity is less than 5×10^-5. The repeatability of the phase retardation measuring system of waveplate can reach 3′.     

类抛物二维周期势阱中的原子状态

利用具有二维周期性的类抛物晶格势,研究了轻原子在金属晶体中的量子行为.结果表明:体系的对称性主导粒子的局域态;非简谐振动项导致高激发态的劈裂和偶然简并;降低势阱的对称性能使劈裂加剧;处于基态和低激发态的原子以较高概率分布于阱底附近区域,进行局域振动.     

LiNbO_3: Cr~(3 ),Mg~(2 )晶体中Cr~(3 )离子的光谱精细结构,零场分裂和占位研究

采用完全对角化方法,首先计算了ＬｉＮｂＯ３：Ｃｒ３＋,Ｍｇ２＋晶体中Ｃｒ３＋（Ⅰ）离子的光谱精细结构,并重点分析了Ｃｒ３＋（Ⅰ）离子的零场分裂和Ｒ线（２Ｅ→４Ａ２跃迁）分裂．然后,根据ＬｉＮｂＯ３：Ｃｒ３＋,Ｍｇ２＋晶体的ＥＰＲ谱和吸收光谱,进一步研究了Ｃｒ３＋（Ⅰ）和Ｃｒ３＋（Ⅱ）离子的占位情况．计算结果表明：Ｃｒ３＋（Ⅱ）离子应占Ｎｂ５＋位,同时沿着Ｃ３轴向八面体中心移动０．０１３±０．００１ｎｍ,对于该占位,Ｃｒ３＋（Ⅱ）离子的零场分裂以及２Ｅ、４Ｔ２态的能量均与实验值符合;对于Ｃｒ３＋（Ⅰ）离子,存在着两种可能占位,即占Ｎｂ５＋位和Ｌｉ＋位,并且都沿着Ｃ３轴向八面体中心移动约０．０４９ｎｍ,它们的零场分裂值和２Ｅ态分裂都能与实验值相符合．     

Takens-Bogdanov分歧点的数值计算

本文构造分裂迭代算法用于计算Ｔａｋｅｎｓ－Ｂｏｇｄａｎｏｖ分歧点，该方法将减少计算的工作量和占用的内存，并且以可调节的速度线性收敛，数值计算说明了算法的有效性。     

半导体量子阱中电子朗道能级的共振分裂和钉扎行为

本文采用改进的Ｗｉｇｎｅｒ－Ｂｒｉｌｌｏｕｉｎ微扰理论，研究了束缚于半导体量子阱中电子共振谱的分裂．考虑到晶格振动的各种光学极化模，解释了电子共振谱在横光学声子频率附近的这种“奇异”的分裂和钉扎行为．计算了跃迁频率对磁场强度的依赖性．理论结果和他人的实验数据进行了比较．最后指出，这种共振分裂和钉扎行为是量子阱中电子和界面声子相互作用的结果．     

反铁磁性物质FeCO_3基态~5D的精细分裂

在弱场图象下，利用Ｒａｃａｈ不可约张量算符法得到了三角对称ｄ４，５电子组态的完全能量矩阵．在ＶＡＸ－Ⅱ计算机上采用完全对角化方法，首次成功地解释了ＦｅＣＯ３基态５Ｄ的精细分裂谱．     

Na_2Z_nCl_4·3H_2O:M_n~(2+)的零场分裂随压力变化的迭加模型研究

本文使用迭加模型建立起了~6S(d~5) 态离子零场分裂 D 与 C_(3V)空间对称晶体结构间的关系。并用于计算 N_aZ_nCl_4·3H_2O:M_n~(2+)的零场分裂 D 随压力的变化,得到了 D 值随压力增加而增大是通过晶胞键长 R 和键角θ同时随压力改变而引起的结果,满意的解释了实验现象。     

解非线性方程组的两种区间松弛法

基于矩阵分裂与区间松弛算子导出了两种区间松弛迭代法，方法不用求矩阵 的逆且比已知的Ｈａｎｓｅｎ迭代法更快地收敛到解；其中有些算法具有平方收敛。此外， 应用Ｎｅｗｔｏｎ—ＳＯＲ方法构造的点序列比区间的边界序列更快地收敛到解。文中还给出 数值例子。