有限群的p-幂零性的探讨

利用群的一些性质研究群G的幂零性,得到了两个结论:1.设p是素数,P是群G的Sylp-子群。如果Ω1(F(G)∩P)≤Z(P)且NG(P)是p-幂零的,则G是p-幂零的。2.设p是素数,若p=2,P是非四元数群的。P是G的Slyp-子群。若｜Ω1(F(G)∩P)｜≤pp-1且NG(P)是p-幂零的,则G是p-幂零的。     

Sylow子群的极大子群皆s-半正规的有限群

子群H称为在有限群G中s 半正规,若H同G的所有阶互素于｜H｜的Sylow子群可换.主要结果如下:有限群G的所有Sylow子群及其极大子群都在G中s 半正规的充要条件是G的所有阶互素的Sylow子群之极大子群互相可换并且G的每个主因子H/R是素数阶的,若｜H/R｜=p,则｜G/CG(H/R) ｜=qb,其中素数q使qb 整除p- 1 .     

二次极大子群为B-群的有限单群

给出了B-群的定义,并讨论了B-群的性质。在此基础上,对所有二次极大子群为B-群的有限单群进行了分类。     

超可解群的一类判别准则

设G为有限群,群G的一个子群H称为G的NE-子群,如果H=NG(H)∩HG,利用极小子群为NE-子群来刻画群G的超可解性,推广了一些著名的结果.     

关于群的同余格的一个注记

从半群理论的观点出发,证明了群的同余格与它的正规子群格是完备格同构的,这加强了已知的传统结论     

GL(2,p)的一类可约子群及Cayley图

对GL(2,p)的阶与p互素的可约子群的特征进行了讨论,给出了这类可约子群的具体结构,并且研究了由这些子群确定的一类Cayley图的性质.     

群的同余关系的几个性质

讨论了一个任意群上的同余关系与这个群的正规子群之间的联系,给出了同余的交集与正规子群交集间的关系,在以上讨论的基础上证明了由群中一个元素对决定的同余关系对应于其中一个元和另一个元的逆元的乘积所生成的正规子群.     

两个群的自由积

讨论两个群的自由积的商群以及导群的结构.     

线性群GLn(F)的直积群的自同构及生成问题

本文以研究域F上n阶可逆方阵列为对象,研究n阶线性群GLn(F)的直积群的不变子群及其自同构,并讨论了生成问题.     

群中模糊集的上近似集合与下近似集合

粗糙集概念是由Pawlak于1982年提出的,现已从许多方面作了推广,粗糙集与模糊集的结合近年来越来越受到国际学术界的关注,现在研究群中模糊集的上,下近似,并且讨论了近似算子的乘积结构,定义了粗糙模糊子群的概念,证明了模糊子群一定是粗糙模糊子群,在同态映射下,子群的像的上下近似也一定是它的上,下近似的同态像。