二、三、四、五阶常系数线性微分方程解法公式与计算机求解

推导出二、三、四、五阶常系数线性微分方程的解（即函数关系）的一般表达式,并分别用Ｂａｓｉｃ语言和Ｐａｓｃａｌ语言编制出使用计算机求解的应用软件。该软件实际运行的结果证明,这种求解方法比任何一本《高等数学》教材介绍的通常的求解方法要简单得多、运算速度要快得多,因而具有很大的现实意义。     

四阶常系数非齐次线性微分方程特解的解法

在已有文献所给的解一元四次方程方法的基础上,给出了求解四阶常系数方程的详细步骤,同时,利用常数变易法和分部积分法,以及高等代数的相关知识,得到了在两种情况下四阶常系数非齐次线性微分方程特解的两个定理．     

边界单元法三维应力分析计算程序

以三维弹性力学问题的基本解 (Kelvin解 )为基础开发了边界单元法三维弹性应力分析计算程序 ,并对其进行了验证。结果表明 ,该程序可用来求解三维弹性应力问题 ,尤其适用于三维应力集中问题。程序中采用动态分配内存 ,自动选点积分 ,并利用分块解法求解方程组 ,有效地节省了计算机资源 ,扩大了求解问题的规模。     

二维液晶方程弱解的估计

液晶方程是Navier-Stoke方程和调和热流方程耦合得到的流体动力方程,因此研究液晶方程是极其重要的.应用方程弱解存在的结论,在弱解存在的基础上应用一系列泛函知识和Sobolev Spaces知识对弱解进行能量估计.     

Hom-Hopf元(映射)与Hom-Hopf(Pentagon)方程的解

引进了Hom-Hopf(Pentagon)方程以及Hom-Hopf元(映射)等概念,讨论了这两类方程的等价性.进而证明:一个Hom-双代数(H,α)的Hom-Hopf元(或Hom-Hopf映射),可以用来构造任意左H-Hom-模(或右HHom-余模)(M,αM)上Hom-Hopf方程的解.     

热带地区几个珍贵树种干形曲线研究

准确描述热带珍贵树种的林木干形变化,可为预估各材种数量、蓄积量及合理造材提供支撑。以热带格木、红锥和柚木3个珍贵树种,共120株解析木为研究对象,利用简单削度方程、分段削度方程和可变指数削度方程分别构建格木、红锥和柚木3个热带树种的干形曲线方程,通过相关指数、剩余残差平方和、平均残差、残差方差和均方误差统计量比较分析,找出最佳削度模型作为3个树种最终的干形曲线方程,并对各曲线变化趋势进行了初步的定量分析。结果表明,所选的3类典型基础模型对每个树种的预估效果都很好,其中基于双因素自动优选法拟合且以分段削度方程构建的干形曲线预估效果最好。3个树种的干形曲线变化趋势表明:相对高在(0~0.8)时,柚木干形变化最大,红锥干形变化最小,格木干形介于二者之间;当相对高0.8时,红锥干形变化最大,格木和柚木干形变化几乎相同。因此,基于双因素自动优选法拟合的分段削度方程可作为3种热带树种的干形曲线方程,用于3种珍贵树种活立木蓄积量和材种数量的估计,以及指导合理造材。     

基于Weibull统计分布的岩石损伤模型

基于岩石内部裂隙和孔隙分布的随机性,运用连续损伤力学理论,建立了围压与轴压共同作用下岩石的统计损伤模型;结合岩石应力应变曲线的特征参量确定了模型参数,增强了模型的适应性;探讨了岩石损伤的演化性态及其宏观表现,并通过试验对模型进行了验证.结果表明:岩石的宏观力学特性取决于内部微裂纹的细观力学响应,其损伤演化途径反映了岩石变形破坏的全过程;模型理论曲线与试验实测曲线具有较高的吻合度,验证了模型的合理性.     

多时滞系统的H∞状态反馈控制

考虑一类多时滞系统的状态反馈H∞控制问题,首先获得基于Riccati方程、闭环系统稳定且传递函数H∞范数小于等于某一给定界γ的充分条件,然后讨论Riccati方程解的存在条件及反馈控制律的具体构造方法,并举例加以说明.     

基于有效介质理论碳纤维的介电常数计算

采用M-G方程、Bruggeman方程和广义M-G方程计算了复合材料内碳纤维的介电常数。结果表明:当纤维长径比较大时,3个方程均可以计算出碳纤维的介电常数,并且数量级和趋势保持一致;广义M-G和M-G方程的计算结果较为一致,而Bruggeman方程则小于其余两者的计算结果;当碳纤维浓度上升至渗流浓度附近时,3个方程计算结果均出现一定程度的偏离,表明3个方程均适用于低浓度情况。     

Banach空间分数阶微分方程边值问题正解的存在性

用非紧性测度估计技巧和凝聚映射的不动点指数理论,证明Banach空间中分数阶微分方程边值问题正解的存在性.