边界摄动情况下一类二阶半线性椭圆型方程的边界层现象

本文考虑一类二阶半线性椭圆型方程的Dirichlet问题在边界摄动情况下的边界层现象。运用多参数展开法简捷地构造微分不等式,得到解的存在性及高阶一致有效渐近解。     

基于中国剩余定理和LU矩阵的传感器网络密钥预分配方案

针对典型分簇式传感器网络密钥预分配方案连通性和抗毁性差、节点开销大的问题,结合中国剩余定理和LU矩阵提出了一个密钥预分配方案.该方案簇头节点与簇内节点间的通信密钥运用中国剩余定理建立,而簇头节点之间以及簇头节点和基站间的通信密钥采用LU矩阵生成,这样既克服了运用中国剩余定理建立通信密钥的单一性问题,又克服了采用LU矩阵生成通信密钥节点开销大的缺陷.方案支持节点加入与撤销,簇内节点加入与撤销时方案分别满足后向和前向安全性.与典型密钥预分配方案相比,该方案以占用一个密钥存储空间的簇内节点开销和较少的簇头节点开销既实现了网络100%的连通性,又实现了网络完全抗毁性.     

模n的剩余类环的单位群U（Z_n）

利用初等数论中单位群U（Zn）的结构定理,证明了对于模n的剩余类环Zn,非单位元的阶均为2的单位群有且仅有U（Z3）,U（Z4）,U（Z6）,U（Z8）,U（Z12）,U（Z24）;非单位元的阶均为其他素数p（p〉2）的单位群不存在;非单位元的阶均为2的某个方幂的单位群有U（Z2apa11…pall）,其中a,ai是非负整数,且0≤ai≤1,每个pi为费马素数.最后利用单位群讨论了二次同余方程x2≡1（mod n）的解的个数.     

关于Diophantine方程x~3±1=2pqry~2

设p,q,r为奇素数,p≡13 mod 24,q≡19 mod 24,(p/q)=-1.利用同余式、平方剩余、递归序列、Legendre符号的性质、Pell方程解的性质等证明了:(A)若r≡5 mod 12,则方程G:x3-1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(1,0);若r≡11 mod 12,则方程G最多有2组正整数解.(B)若r≡11 mod 12,则方程H:x3+1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(-1,0);若r≡5 mod 12且(pq/r)=-1,则方程H最多有2组正整数解.     

IS—代数的中国剩余定理

将初等数论中著名的中国剩余定理加以推广,建立了IS-代数上的中国剩余定理。作为IS-代数上的中国剩余定理的应用,同时给出了一个IS-代数的同构定理。     

中国剩余定理的两种算法分析

分别采用穷举算法和中国剩余定理（孙子定理）的数学分析算法进行计算机编程求解,对传统余数问题,即对“已知一个正整数被不同的几个正整数除后的余数,求该数”的问题进行了分析,并比较了两种算法的特点.     

一种等级系统密钥管理方法的修正

等级系统是管理系统的常见形式。等级系统的密钥管理是实现等级管理及其访问控制的重要方法。等级系统的密钥管理方法应当能适应系统的动态变化。在对系统动态变化的各种处理中，增加用户的处理是非常重要的。首先，总结分析了等级系统的密钥管理方法；然后，指出并证明了一种基于孙子定理的等级系统的密钥管理方法在增加用户时的提供；最后，给出了修正方法。     

双参数变形多元函数的Taylor公式

给出了双参数变形多元函数的Ｔａｙｌｏｒ公式。     

二次互反律的一个新的初等证明

给出数中著名的二次互反律一个新的初等证明，其特点是比常见文献中的初等证明更为简单，并且不使用高斯引理。     

泰勒公式中ξ位置的确定

泰勒公式中ξ位置的确定黄炳生（东南大学数学力学系，南京２１００１８）美国数学月刊［１］给出了ｘ在确定情况下，求得计算函数ｆ（ｘ）的泰勒公式中的ξ的近似值的方法，但对此近似值是否收敛于ξ并未证明，且对ｘ作为；的函数ξ（ｘ）的各阶导数的存在性亦未给以明确...