实变多项式函数除法运算中余项的确定方法探讨

在高等代数教课书中,关于多项式的除法运算中余项的确定是以余式定理为依据且利用带余除法进行的,这是大家所熟悉的.在这里,我们针对除式为几种特定形式的问题进行讨论.以引导学生在学习相关知识的过程中,不断的去探索新思想、新方法,进而达到更广泛地拓宽知识面以及更好地培养学生具有敏锐的思维能力和较强的探索精神.     

Hermite三点插指公式的插值基法

利用Hermite插值基函数，将求解非多项式插值问题转换为求解5个派生出来的多项式插值问题。证明了Hermite三点插指公式的存在唯一性，并用构造出Hermite三点插指公式，最后给出了一个算例．     

一些特殊数列的收敛性与极限求法

文章结合自己的教学实践和有关参考文献,研究、介绍了一些特殊数列的收敛性与极限的求法,希望对该方面的教学和研究起到参考作用.     

关于Green公式若干问题的探讨

本文研究了Green公式的某些问题,讨论了函数P(x,y),Q(x,y)及偏导数 P/ y, Q/ x在有界连通(单连通的或复连通的)区域D内(或边界C上)存在奇点的情形。利用广义积分收敛的定义,在一定条件下,证明了一个新的定理。可以看出,该新定理是Green公式的进一步推广与完善。此外,还讨论了Green公式的两种形式。最后,给出了例子说明定理的应用。     

MOBIUS变换与GCD函数矩阵（Ⅰ）

本文考虑定义在不同正整数组成的集合Ｓ上的矩阵（ｆ（Ｓ））．当Ｓ是因子闭集时，我们利用Ｍｂｉｕｓ反演，得出了计算（ｆ（Ｓ））的行列式的一般公式。该公式使我们有可能计算许多定义在集合Ｓ上的十分有趣的行列式。关于ＧＣＤ矩阵及其行列式的目前熟知的结果，都是本文的一般结论在条件ｆ（ｎ）＝ｎ下的特殊情况。     

关于Euler函数φ(n)的一个均值估计

本文用解析方法得到了均值估计sum from n≥3 to n≤x 1/logφ(n)=x sum from j=1 to a-a_j/log~jx O(x/log~(a 1)x)其中φ(n)是Euler函数,a为任意自然数,a_1=1,a_2=1-sum from p 1/plog(1-1/p),一般地 a_j=(-1)~(j-1)E~(j-1)(t)|t=0这里 E(t)=1/(t 1) multiply from p(1-1/p)(1 1/p(1-1/p)~(t-1))     

C~m空间中的第Ⅰ型B-M积分表示

作者利用凸区域的第Ⅰ型积分公式得到了拓广的Bochner-Martinelli公式的另一个拓广形式,这个拓广的积分公式相应称之为C~n中有界域上的第Ⅰ型Bochner-Martinelli公式.     

不可约多项式与本原多项式

本文从定义、特点、性质、关系和应用五个方面讨论了不可约多项式与本原多项式 ,从而使两者的本质差别显而易见 ,同时也指出了学生将二者混淆的主要原因     

一个类Dedekind和及其一次均值公式

本文利用Dirichet L-函数的均值定理以及Dedekind和的性质研究了一个类似于Dedekind和的一次均值问题，并给出了一个较精确的渐近公式。     

一种裂纹各次矩的计算方法及其应用

本文提出了一种利用微分公式计算疲劳扩展裂纹各次矩的一般方法,这种方法只需用数值方法计算一个二维积分,避免了级数方法需要计算多个二维积分的缺点,从而可以节省大量的计算时间。文中给出了本方法在计算球罐失效概率中的应用实例。