关于秩不等式的注记

在线性代数与矩阵论的教材中,经常提到某些著名秩不等式。但使秩不等式成为等式的条件一般是不加考虑的。本文对某些著名秩不等式给出了那样的条件。     

基于局部加权低秩先验的高光谱稀疏解混方法

为了充分挖掘丰度系数的内在本质属性,提升高光谱图像稀疏解混精度,提出一种基于局部加权低秩先验的稀疏解混方法.该低秩先验主要基于这一事实:高光谱图像中的局部立方体块具有较高的相空间关性和光谱相关性.加权的低秩先验能够挖掘局部块内在的低维结构特征,有效地抑制噪声,保持数据的细节结构.该先验联合全变差正则项、协同稀疏正则项,能够更好地刻画丰度系数的细节结构、局部平滑性以及行稀疏性.利用模拟数据和真实高光谱数据进行的实验表明,所提方法与现有方法相比能够更好地保持数据的细节信息,提升解混精度.     

三角矩阵的等价标准型

给出域上上三角矩阵的等价标准型.作为应用,证明了一个秩r上三角矩阵可分解为有限个秩s上三角矩阵的和,并证明了域上上三角矩阵环的每个理想都是主理想,且由唯一的约化标准上三角矩阵生成.     

方案集团序及其应用

提出了集团序的概念和方法,建立方案之间的3种关系.基于这3种关系,对每个方案定义了3个集合.定义了方案集的集团序,给出了集团序的构造算法.对算法进行了时间复杂度分析,该算法的时间复杂度为O(n3).定义了方案的集团序指标和方案的集团优先关系.对方案集团序进行了稳定性分析,给出了方案集团序稳定的充分条件.最后给出一个应用实例.     

基于闪存系统的多进制LDPC码译码研究

为了进一步提高闪存系统的可靠性,基于闪存系统的分级调制架构,提出了一种新的多进制LDPC(low density parity check)码译码算法?该译码算法引 入了预处理过程以纠正分级解调器输出的非法符号,通过变量节点和校验节点的迭代运算纠正由噪声干扰带来的错误符号?在迭代运算过程中,变量节点的更新条件设计为只有在不满足2个以上检验和的情况下,才更新该变量节点的符号;且在更新变量节点符号时,考虑到分级调制架构容易出现的相邻换位错误,以及噪声对各单元层次造成的不同影响,选择较有可能被发送的那个符号作为更新符号?仿真结果表明,提出的译码算法性能优于已有的译码算法;通过对比不同的变量节点更新条件得出,设计的更新条件具有更好的性能?     

基于秩相关系数的证据合成方法

针对传统Dempster-Shafer证据合成方法合成冲突证据时,会出现相悖结论的问题,提出了基于秩相关系数的冲突证据合成方法。方法利用证据冲突信息,通过秩相关系数得到证据间的相关程度,通过算法步骤顺序求解证据距离以及权重系数,根据权重系数对证据进行重新概率分配后,完成证据预处理过程,最后用改进的合成规则,完成再分配证据的合成。具体的证据实证验证了算法在合成冲突证据方法具有最优结果,且和推理一致,可以很好地用于证据合成。     

基于项目属性分类的协同过滤算法研究

用户对项目的评分数据是传统协同过滤算法进行项目或用户推荐的唯一依据,项目或用户本身的属性特征并未进行过多考虑。为此,在计算项目之间的相似度时融合了项目标签属性,提高了项目推荐的准确率。具体方法是首先通过创建项目属性分类表,得到项目属性之间的差异度,然后将项目属性差异度融入pearson 相关系数公式中,计算项目之间的相似度。通过实验验证,改进后的方法比传统的基于项目的协同过滤算法的推荐结果平均偏差小,命中率高,推荐结果更加准确。     

正则保序压缩变换半群的秩

设自然数n≥4,Xn={1,2,…,n},证明了Xn上的正则保序压缩全变换半群的秩为2.     

盲信号分离中基于四阶累积量的源信号个数估计

研究了盲信号分离中源信号个数小于观测信号个数情况下源信号个数的估计方法.分别就带噪声和不带噪声两种情形进行了研究.对不带噪声的情形,给出源信号个数的以概率1正确的估计.对带噪声情形,通过构造适当的四阶累积量矩阵,将源信号个数的估计问题转化成为四阶累积量矩阵有效秩的估计问题,利用矩阵的SVD分解方法给出了源信号个数的估计.最后,利用计算机仿真将本文提出的估计方法与已有的估计方法进行了比较,并对实验结果进行了分析.     

一类降序变换半群的秩

设自然数n≥3,Xn={1,2,…,n},证明了Xn上的一类降序变换半群Fn的理想Im#={α∈Fn:︱im(α)︱≤m}的秩rank(Im#)=(n-1 m-1).