一定条件下PA序列部分和的完全收敛性

根据PA序列的一些基本性质和定理,比照独立随机变量下的结论,对PA序列的完全收敛性作了初步的推导和论证,从而完善了相关结果.     

一类非线性发展方程差分法的稳定性

研究了用差分法求解自治的发展方程时稳定性和收敛性这两个基本概念之间的联系,利用计算时间的有限性和紧致性,在可解集为开集的条件下,得出方程解的邻近也可解的结论.当近似方法同时具备收敛性和稳定性时,方程解必然具备逐点Lipschitz条件.方程解的邻近如果可解并具备逐点Lipschitz条件,则差分法收敛必有稳定界存在,从而差分格式收敛性保证其稳定性,因此可以放弃线性这一重要条件.     

随机级数的自然边界

利用一个有关解析函数项级数S-可和的引理,以及对称随机级数的S-和及a.s.收敛性关系,有下列结果:一般对称随机解析函数项级数的收敛边界几乎必然是自然边界.特别地,对称随机Taylor级数,随机Dirichlet级数,随机罗朗级数等的收敛边界几乎必然是自然边界.     

(～ρ)混合阵列加权和的收敛性

利用(～ρ)混合序列的一个矩不等式,得出了(～ρ)混合阵列加权和在Cesàro一致可积性假设条件下的Lr收敛性及弱大数定律和在弱于Cesàro一致可积性条件下(～ρ)混合阵列加权和的完全收敛性.     

带混合算子的自适应遗传算法的收敛性研究

针对标准遗传算法存在搜索效率不高以及过早收敛的问题,利用自适应遗传算子提高算法的优化性能,并结合混合算子增加种群的多样度,设计了一类带混合算子的自适应遗传算法,给出了该算法的具体实施步骤,利用Markov链理论研究了该算法的收敛性问题,并通过模拟实验分析了该算法的性能。实验及分析表明,该算法切实可行,可操作性好,具有一定的通用性。     

利用Fisher函数解约束优化问题的广义梯度投影算法

通过引入一个辅助优化问题,将广义投影与罚函数技巧和F isher函数(a,b)=a2 b2-(a b),a,b∈En的特殊性质:a2 b2-(a b)=0 a≥0,b≥0,ab=0结合起来,给出处理非线性等式、不等式约束问题的广义梯度投影算法,并证明该算法是全局收敛的.该算法不仅保持文献[6]的优点,而且还扩大了初始点的选择范围.     

线性不等式约束优化问题的强信赖域算法

对一类带有非负边界约束的线性不等式约束优化问题进行了研究,提出了一种新的信赖域算法.该算法在内点法的基础上,把非负边界约束从一般的不等式约束中分离出来,化为信赖域约束的一部分,得到一个简单易解的子问题.在一定的条件下证明了该算法具有强收敛性,并给出了数值结果.     

一类自由边界问题解的渐近性

讨论一类抛物积微分方程自由边界问题解的渐近性．利用偏微分方程的渐近性理论,证明在无界区域上一类抛物积微分方程自由边界问题的解,以及当时间趋于无穷大时,收敛于稳态的积微分方程自由边界问题的解．这一结论可用于解释期权定价中带跳扩散模型,当执行日期趋于无穷大时,美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界．     

基于凸组合技术的加速FR型共轭梯度算法

为高效求解非线性方程组问题,利用凸组合技术设计一个新型搜索方向,同时结合加速线搜索技术,提出一个新的加速FR型共轭梯度算法.在合理的假设下,新算法拥有全局收敛的良好性质.数值试验结果表明,新算法总体上优于经典FR算法和三项FR算法.新算法继承了修正FR方法的良好数值效果、充分下降性及信赖域特征,并具有计算简单和存储量小...     

集值下鞅的收敛性与Riesz分解

假定（X,·）为可分的Banach空间, X^*为其对偶空间, X^*可分. 设(Ω,B,P)为完备的概率空间, {B_n, n≥1}为B_n的上升子σ域族, 且B=∨B_n, 首先研究了支撑函数的几个性质, 利用支撑函数及实值鞅（上鞅、 下鞅）的收敛定理与Riesz分解定理, 证明了集值下鞅在弱收敛意义下的收敛定理, 在此基础上, 给出集值下鞅可Riesz分 解的一个充要条件.