研究性教学在复变函数课程教学中的应用

研究性教学是我国高等教育教学改革的热点之一,利用研究性教学讨论了复变函数中的利用柯西积分公式,高阶导数公式与留数定理求积分的区别和联系,并且分析出这些方法之间的优缺点,使学生对求积分有一个清楚的认识.     

由泰勒公式和中值定理谈一元函数微分学与多元函数微分学形式的统一

利用高阶微分和方向导数,改写了多元函数的泰勒公式和拉格朗日中值定理(简称中值定理)的形式,从而将多元函数的泰勒公式和中值定理与一元函数的泰勒公式和中值定理统一起来.进一步地,可以由此出发,以一元函数微分学的视角重新认知并理解多元函数微分学.     

一类分数阶p-Laplace方程积分三点边值问题正解的存在性

研究一类分数阶p-Laplace方程积分三点边值问题{CDα0+φp(CDβ0+u(t))+a(t)f(t,u(t))=0,ηu(0)=0,u″(0)=0,u(1)=γ0∫u(s)ds,CDβ0+u(0)=0,其中CDα0+和CDβ0+都是Caputo分数阶导数,0α≤1,2β≤3.利用锥上不动点指数理论,获得该问题正解存在的一系列充分条件,并举例说明所得结果的有效性.     

一类具分布时滞的分数阶神经网络的一致稳定性

本文讨论了一类具分布时滞的分数阶神经网络系统的一致稳定性问题,主要应用分数微积分理论与Banach不动点定理得到了该系统解的存在唯一性条件和一致稳定性结果。     

先进飞行器动导数数值模拟新方法

结合刚性动网格技术,建立了求解飞行器各个组合及单独分量动导数的数值模拟新方法.以纵向为例,通过以不同角速度定速上仰到相同攻角,将瞬时气动力矩进行相减的方法辨识得到组合动导数;通过以不同的迎角变化率匀加速下沉到相同的附加攻角处,气动力做差辨识得到单独的加速度导数;同时耦合定速上仰以及上浮运动的方法可以直接求取单独的角速度导数.对稳定性与控制研究构型飞翼构型以及带翼导弹Finner进行了纵向动导数的计算验证,各个动导数与试验值吻合较好,且对于不同的构型,分量导数在组合动导数中所占的比例和作用不同.该方法运动形式简单,效率较高,且可以推广到横航向的动导数数值计算中.     

一类包含集值映射的H-半变分不等式解的存在性

考虑一类包含集值算子的H-半变分不等式问题,应用广义的φ-α-稳定单调和著名的KKM定理证明这类问题解的存在性.     

费尔马小定理的一种奇特证明

给出了费尔马小定理的一种不借助欧几里得算法、群论和二项式系数等概念或性质的奇特证明方法.     

牛顿—莱布尼兹公式成立的一个充分条件

利用突变函数的理论，证明了牛顿－莱布尼兹公式成立的一个充分条件。     

关于泰勒中值定理的一个注记

给出新型泰勒中值定理的“中间点”在较弱条件下的渐近估计式。     

随机干扰的谱估计及其在重磁数据处理中的应用

本文提供了重磁数据随机误差的一种谱估计及其在评价重磁数据处理结果可靠性方面的应用。如以D_n表示原始随机误差的方差,以D_(nβ)表示处理后的方差,则误差传递系数K可写成 K=[D_(nρ)/D_n]~(1/2)≈[integral from n=-ωN to ωN P_n(ω)|H(ω)|~2dω/integral from n=-ωN to ωN P_n(ω)dω]~(1/2)其中ω_N为折迭波数,H(ω)为变换算子.以上讨论可扩展到二维情况。应用这种方法可以估算波数域各种变换的误差传递系数K,评价处理结果的精度,从而作出较好的地质解释。